Построение моделей временных рядов

Если временной ряд не содержит сезонной компоненты, то модель тренда практически уже сформирована на предварительном этапе анализа исходной информации. Аналитическая модель процесса выбирается путем выбора наилучшей формы тренда, в смысле ее статистических характеристик. Параметры модели определяются с помощью МНК.

Здесь рассмотрим моделирование экономических процессов, подверженных сезонным колебаниям.

Первый подход. Расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней.

Как было отмечено ранее, эти модели могут быть представлены в аддитивной форме

Y = F + S + E (5.11)

и мультипликативной форме

. (5.12)

Процесс построения модели включает следующие шаги:

Шаг 1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.

Шаг 2. Расчет значений сезонной компоненты S.

Шаг 3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных значений (F + E) – в аддитивной модели, или ( ) – в мультипликативной модели.

Шаг 4. Аналитическое выравнивание уровней (F + E) или ( ) и расчет значений F с использованием полученного уравнения тренда.

Шаг 5. Расчет полученных по модели значений (F + S) или ( ).

Шаг 6. Расчет ошибок.

Второй подход. Применение фиктивных переменных для моделирования сезонных колебаний.

Для моделирования сезонных колебаний могут быть использованы фиктивные переменные. Количество фиктивных переменных должно быть на единицу меньше, чем число моментов времени внутри одного цикла колебаний. Например число кварталов внутри одного года k = 4, значит фиктивных переменных должно быть три: х₁, х₂, х₃, и модель будет:

, (5.13)

где тренд – линейный: .

Если тренд нелинейный, например парабола, то уравнение модели будет следующим:

(5.14)

Следует напомнить, что фиктивные переменные могут принимать значения 0 или 1.