Особенности статистического анализа одномерных временных рядов по компонентам

Основной задачей, решаемой при проведении любого статистического исследования, является определение объективных закономерностей развития социально-экономических явлений и процессов на основе анализа динамической информации.

Статистические модели, построенные на основе временных рядов социально-экономических показателей, позволяют применять математико-статистические методы для описания закономерностей развития объектов экономики как в прошлом, так и в будущем.

Используемые для целей и задач прогнозирования временные ряды экономических показателей обладают целым рядом особенностей.

Временной ряд есть последовательность, в которой каждое значение содержит в себе прошлое для последующих состояний. Любая попытка предвидеть будущее без исследования динамических рядов прошлого является малообоснованной, ненаучной и ошибочной. Поэтому для получения достаточно точных и надежных прогнозов, необходимо подробно изучить настоящее состояние явления или процесса.

Всю процедуру статистического анализа одномерных временных рядов целесообразно разделить на пять стадий, которые представлены на схеме 10.1.

Исследование скорости и интенсивности развития временных рядов часто не позволяет сразу определить основную тенденцию поступательного движения изучаемого явления.

Это зависит от того, что уровни временного ряда со временем меняются, колеблются, но эта колеблемость не одинакова и может быть вызвана следующими причинами:

· влиянием общих факторов, определяющих главное направление, основную тенденцию развития явления;

· влиянием факторов общего характера, действующих периодически, сезонных колебаний и т.д.;

· влиянием специфических факторов, каждый из которых действует в разных направлениях, и их действие несущественно с точки зрения результатов развития явления, случайных колебаний.

Рис. 10.1. Схема статистического анализа одномерных временных рядов

Тип связи между компонентами временного ряда можно определить по нормальному распределению отклонений эмпирических значений уровней временного ряда от теоретических, полученных по уравнению тренда.

В случае нормальности распределения абсолютных отклонений связь является аддитивной, а относительных — мультипликативной.

Основные компоненты могут воздействовать на величину уровней временного ряда по-разному:

- если факторы, образующие эти компоненты, мультипликативные, то значения уровней временных рядов являются произведением этих компонентов:

; (10.1)

- если факторы аддитивные, то значения уровней временных рядов являются суммой компонентов:

; (10.2)

- если факторы временного ряда выражены комбинированно, то значения уровней являются или произведением, или суммой компонентов:

, (10.3)

где T — тенденция;

С — сезонный компонент;

e — случайный компонент.

Все компоненты временного ряда взаимосвязаны между собой и являются теоретическими понятиями. С этой точки зрения разделение временных рядов на компоненты - это теоретическая абстракция, так как данное разделение является чисто математической процедурой и осуществляется на базе статистических методов. Но, не смотря на условность такого расчленения фактических уровней рядов, такой прием может оказаться довольно полезным для решения разных проблем анализа и прогнозирования на базе временных рядов.

По поводу расчленения временных рядов на компоненты известный русский ученый Четвериков Н. С. отмечал, что «расчленению подвергается динамика, а не само явление, участвующее не раздельно во всем сложном движении».

Тип связи между компонентами можно также определить по динамике отклонений эмпирических значений уровней временного ряда от теоретических, полученных по уравнению тренда. Если абсолютные отклонения имеют тенденцию к росту, а относительные варьируют приблизительно на одинаковом уровне, то это свидетельствует о мультипликативной связи тренда и сезонного компонента.

На практике выделить компоненты сложно, так как отдельные последующие значения временных рядов зависят от предыдущих. Поэтому неверно допускать, что факторы, влияющие на колебания уровней, независимы. Кроме того, статистическая совокупность, изучаемая в течение длительного периода, перестает быть такой же самой совокупностью, так как могут измениться основные факторы, влияющие на ее формирование.

На первой стадии анализа для разложения рядов на составные компоненты и устранения влияния систематических компонент на изменение случайного компонента можно применить различные методы определения и установления отдельных неслучайных компонент временных рядов. В частности, при выявлении основной тенденции может быть использована схема анализа, представленная на рис. 10.2.

Согласно данной схеме, прежде чем перейти к выделению основной тенденции развития явления, следует проверить гипотезу о том, существует ли она вообще. Отсутствие тенденции означает неизменность среднего уровня ряда во времени.

Рис. 10.2. Схема статистического анализа основной тенденции во временных рядах.

Экономическим явлениям свойственны элементы вероятностного характера. Наличие случайного в социально-экономических явлениях объясняется сложным переплетением параметров экономической системы, влиянием на них большого числа взаимосвязанных факторов, действующих в разных направлениях. Это ведет к вариации показателей уровней временного ряда.

Ввиду концепции о наличии вероятностных элементов в динамике процессов, уровни временного ряда могут рассматриваться как сумма детерминированного и случайного компонентов.

Детерминированный компонент выражается некоторой функцией и определяется уравнением основной тенденции или тренда.

Проявление случайного компонента оценивается с некоторой вероятностью.

Отклонения фактических уровней временного ряда от тренда рассматривается как стационарный случайный процесс.

Выявление основной тенденции развития — это один из методов анализа и обобщения временных рядов. Он позволяет выразить особенности изменения явления во времени.

Поэтому следует различать понятия:

· основная тенденция;

· тренд;

· закон развития явления.

Тренд — некоторая аналитическая функция, которая связывает единым ‘‘законом движения’’ все последовательные уровни временного ряда. Тренд описывает общую тенденцию на базе лишь одного фактора – фактора времени ( t ). Следовательно не полностью описывает характер тенденции развития и не может рассматриваться как закон развития явления.

Закон развития явления — выражает сущность, природу явления, не поддающуюся описанием тренда.

При изучении временных рядов возникают следующие проблемы:

· временной ряд — это числовые последовательности образования уровней во времени (только в одном направлении);

· временной ряд экономических показателей как правило содержит долговременную или краткосрочную тенденции развития, связанные с преодолением случайных колебаний;

· временные ряды могут быть подвержены регулярным колебаниям, связанным с сезонностью, ритмичностью и другими периодическими колебаниями;

· во временных рядах может наблюдаться связь следующих с предыдущими уровнями, то есть автокорреляция;

· при анализе развития взаимосвязанных временных рядов может возникнуть отставание одних рядов от других, выражаемое на основе временного шага;

· развитие социально-экономических явлений происходит

непрерывно;

· действие большого числа факторов на развитие экономического

явления во временных рядах выступает в виде обобщенного действия одного фактора времени;

· инерционность развития явления, то есть определяется степень

сохранения темпов развития, направления развития, колеблемости уровня ряда. Инерционность не исключает наличие в динамике скачков;

· масштаб системы и иерархия характеристик. Чем выше масштаб

системы ‘‘предприятие — экономика в целом’’, тем выше устойчивость и меньше колеблемость.

Использование особенностей временных рядов позволяет более точно строить по ним модель развития, отображающую процесс изменения явления во времени.

При разложении рядов динамики на отдельные компоненты следует принимать во внимание, что компоненты исходного временного ряда, по существу не наблюдаемы и являются только теоретическими величинами, абстракциями. Но несмотря на это, такой подход к разбиению фактических уровней временных рядов может оказаться довольно полезным для решения проблем анализа и прогнозирования на базе временных рядов.

Следует отметить, что уровни временного ряда не всегда являются составляющими всех трех компонентов одновременно. Единственным компонентом, который встречается во временных рядах является случайный компонент, который может быть представлен в сочетании с определенной тенденцией или с какими-то периодическими колебаниями. Чаще встречаются временные ряды, в которых можно установить тенденцию и случайный компонент, особенно при использовании годовых данных, где влияние сезонности не отражается.

Аналитически данное положение можно выразить уравнением вида:

, (10.4)

где f(t) — некоторая функция времени, описывающая

тенденцию исходного временного ряда, называемая

трендом;

e(t) — случайная величина ( случайный компонент ).

Функция f(t) определяет общую тенденцию развития изучаемого явления. Поэтому прежде чем приступать к моделированию и прогнозированию социально-экономических явлений и процессов необходимо проверить гипотезу о наличии тенденции в исходном временном ряду.