Относительные величины, их виды

Относительные величины – это величины, выражающие количественные соотношения между явлениями, их признаками. Получают их обычно путем деления одной величины на другую. Чаще всего – соотношением двух абсолютных величин.

Величина, с которой производится сравнение (знаменатель), называется основанием (базой, или базисной величиной), а та, которая сравнивается, – текущей (сравниваемой, отчетной).

(3)

где t – относительная величина;

а₀, а₁ – абсолютная величина, соответственно базисная и текущая (0 – базисный период; 1 – текущий, отчетный, данный период).

Для конкретных показателей

t = z₁ / z₀, или t = q₁ / q₀, или t = w₁ / w₀, (4)

где z₀, z₁ – себестоимость единицы продукции в базисном и отчетном периодах;

q₀, q₁ – объем производства в базисном и отчетном периодах;

w₀, w₁ – выработка в базисном и отчетном периодах.

Относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше (меньше) базисной, или какую долю (часть) составляет, или сколько единиц приходится на сто, тысячу, сто тысяч и т.д. другой величины.

Важнейшее свойство относительных величин: они позволяют сравнивать такие явления, абсолютные величины, которые несравнимы, несопоставимы.

Относительные величины могут получаться в результате сопоставления одноименных и разноименных абсолютных величин.

Если сопоставляют одноименные величины, то получается относительная величина, не имеющая наименования (возраст, лет / возраст, лет; объем производства, тыс. руб. / объем производства, тыс. руб.). Они могут выражаться в виде кратного отношения (во сколько раз больше или меньше: например, численность РФ в 23 раза больше численности Азербайджана) или в процентном отношении, при котором базисная величина принимается за 100.

(5)

Если базисная величина принимается за 1000, то относительная величина выражается в промилле – ‰ (например, прирост населения по стране – 8 ‰, детская смертность – 25 ‰).

Если сопоставляются разноименные величины, то получаются именованные относительные величины, наименование которых образуется сочетанием наименований сравниваемой и базисной величин (например, плотность населения равна численности населения, деленной на площадь, чел./км²).

В зависимости от содержания выделяют следующие группы и виды относительных величин.

Первая группа включает взаимосвязанные относительные величины:

– относительная величина планового задания (t_пл.з) – отношение величины показателя, устанавливаемой на планируемый период (z_пл., q_пл.), к его величине, достигнутой в базисном периоде (z_о; q_о).

В общем виде

t_пл.з. = а_пл / а_о, (6)

для конкретных показателей

t_пл.з. = z_пл / z_о; q_пл / q_о; w_пл / w_о; р_пл /р_о,

где z_пл – себестоимость единицы продукции, планируемая на данный период;

q_пл – объем продукции, планируемой на данный период;

w_пл – выработка, планируемая на данный период;

р_пл – цена единицы продукции, планируемая на данный период;

– относительная величина выполнения плана (t_вып.пл.) – величина, выражающая соотношение между фактическим и плановым уровнем показателя за данный период

t_вып.пл. = а₁ / а_пл, (7)

t_вып.пл. = z₁ / z_пл; q₁ / q_пл; w₁ / w_пл; р₁ / р_пл;

– относительная величина динамики (t_дин.) – величина, выражающая степень изменения явления во времени (характеризует скорость, темп развития), получается соотношением фактической величины показателя за данный период (z₁, q₁, w₁, р₁) к показателю за предыдущий период (z₀, q₀, w₀, р₀)

t_дин. = а₁ / а₀, (8)

t_дин. = z₁ / z₀; q₁ / q₀; w₁ / w₀; р₁ /р₀.

Относительную динамику можно получить также путем умножения двух предыдущих величин

t_{план.зад.} × t_вып.пл. = t_дин., (9)

q_пл / q_о × q₁ / q_пл = q₁ / q_о.

Таким образом, зная любые две относительные величины, можно найти третью относительную.

Пример:

q_пл = 200 тыс. т t_пл.з. = 200/180 × 100 % = 111 %;

q₁ = 220 тыс. т t_вып.пл. = 220/200 × 100 % = 110 %;

q₀ = 180 тыс. т t_дин. = 220/180 × 100 % = 122 % или

(1,11 × 1,1) × 100 % = 122 %.

Так как эти относительные величины взаимосвязаны, то они и объединены в одну группу.

Вторая группа включает относительные величины, которые определяют, если есть целое и в нем составные части:

– относительная величина структуры – соотношение размеров частей и самого целого. Она характеризует структуру, состав совокупности, то есть удельный вес, долю части в общем целом. Обычно выражается в процентах или долях единиц.

(10)

где – целое;

– относительная величина координации – соотношение частей целого между собой. Одну из составных частей принимают за базу сравнения и находят отношение к ней всех других частей данного целого.

t_коор = а_i / а₁ (11)

С ее помощью определяют, сколько единиц данной части целого приходится на 1, 100, 1000 и т.д. другой, принятой за базу сравнения (см. табл. 6).

Таблица 6

Пример относительных величин структуры и координации

Третья группа включает относительные величины, характеризующие степень развития какого-либо явления:

– относительная величина интенсивности (степени) – величина, характеризующая степень распространения, развития какого-либо явления в определенной среде.

Получают ее соотношением разноименных величин: в числителе величина явления, степень распространенную которого изучают, в знаменателе – объем среды, в которой происходит развитие этого явления (плотность населения – чел./км²). Может быть в виде отвлеченных чисел (коэффициент рождаемости, процент текучести) или в виде именных величин (чел./км²).

t_инт = а / q_среды; (12)

– относительная величина уровня экономического развития – показатель, характеризующий размеры производства различных видов продукции на душу населения (можно рассматривать как наиболее распространенную разновидность относительной величины интенсивности). Для ее определения в числителе берут объем производства данного вида продукции, в знаменателе – среднегодовую численность населения за тот же период. В ряде случаев показатель рассчитывают на 1 тыс., 1 млн. человек (например, производство сахара составляет 44 кг/чел., картофеля – 133 кг/чел., молока – 332 кг/чел. (при норме 405 кг/чел.), овощей – 103 кг/чел. (при норме 130 кг/чел.).

Четвертая группа – это величины, характеризующие сравнение различных объектов:

– относительная величина сравнения (наглядности) – соотношение одноименных абсолютных величин, относящихся к разным объектам (например, доход Попова в 5 раз больше дохода Петрова).

t_сравн = а_А / а_Б (13)

Пример относительной величины сравнения представлен в табл. 7.

Таблица 7

Относительная величина сравнения