Структурные средние величины. В экономических расчетах кроме алгебраических средних используются еще особые разновидности средних величин

В экономических расчетах кроме алгебраических средних используются еще особые разновидности средних величин, которые вытекают из характеристики статистических рядов, их условно можно назвать структурными средними: Мо, Ме.

Под модой (Мо) понимается вариант, который чаще всего встречается в данном статистическом ряду.

Под медианой (Ме) понимается значение варианта, расположенного в его середине, то есть такое, которое делит ряд по численности на две равные части.

Способ определения Мо и Ме зависит от вида ряда:

1. Если ряд представляет отдельные, дискретные значения, то структурные средние определяются исходя из понятия, то есть Мо = Хf_max (то есть значение варианта, имеющего наибольшую частоту).

Прежде чем найти значение Ме, необходимо найти ее номер, причем:

а) если всем единицам ряда придать порядковый номер, то номер медианы, в ряду с нечетным числом вариантов, определяется как:

№_Ме = (n + 1) / 2 (42)

(например, n = 51, то №_Ме = (51 + 1) / 2 = 26, то есть 26-й вариант в ряду). Тогда Ме = Х_№Ме26, то есть Ме = х₂₆ (Ме – это вариант, стоящий под данным номером);

б) если вариант – четное число, то медиану определяют как среднюю из двух центральных вариантов, порядковые номера которых и .

Например, если n = 50, то:

№_Ме1 = 50/2 = 25;

№_Ме2 = 50/2 +1 = 26,

а то есть (43)

Пример. Определим моду и медиану по данным, представленным в табл. 10.

Таблица 10

Численность и заработная плата работников ООО «Весна»

Мо = 232 руб. (так как fmax = 5), Sfi = 14 человек.

№_Ме = и , то есть 7 и 8 человек.

Х₇ = 232 руб. (заработная плата 7-го человека);

Х₈ = 255 руб. (заработная плата 8-го человека),

2. Если динамический ряд представлен в виде интервалов (то есть не дискретный, а интервальный), то для вычисления Мо и Ме прибегают к следующим формулам:

+ h , (44)

, (45)

где х_о – нижняя граница модального, медианного интервалов соответственно;

h – шаг, величина интервала;

f_m-1 и f_m+1 – частота предшествующего и последующего за модальным интервалов;

f_m – частота модального, медианного интервала (соответственно);

S_m-1 – сумма накопленных (куммулятивных) частот в интервалах, предшествующих медианному.

Прежде чем рассчитывать Мо и Ме, определяют модальный и медианный интервал.

Модальный интервал – это тот, где наибольшая частота; медианный интервал – это тот, где накопленная частота превышает половину общей численности совокупности.

Мо и Ме в отличие от алгебраических средних, являющихся в значительной мере абстрактными характеристиками, выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определенными вариантами этого ряда. Поэтому они имеют большое практическое применение (например, чтобы определить наиболее ходовой размер обуви (одежды), средняя арифметическая, дающая абстрактную величину, не подходит и используется Мо).