Вариация признака в совокупности

Составной частью сводной обработки данных статистического наблюдения является построение рядов распределения. Рядом распределения называется группировка, в которой для характеристики групп (упорядоченно расположенных по значению признака) применяется один показатель – численность группы. Цель построения ряда – выявление основных свойств и закономерностей исследуемой статистической совокупности.

В зависимости от того, является ли признак, взятый за основу группировки, качественным или количественным, различают соответственно два типа рядов распределения – атрибутивные и вариационные.

По характеру вариации различают дискретные и непрерывные признаки. Дискретные признаки отличаются друг от друга на некоторую конечную величину; непрерывные могут отличаться один от другого на сколь угодно малую величину и в определенных границах принимать любые значения.

Первый шаг в упорядочении первичного ряда – его ранжирование, то есть расположение всех вариантов ряда в возрастающем или убывающем порядке.

Число повторений отдельных вариантов значений признаков называют частотой повторения. Частота повторения обозначается f_i; сумма частот, равная объему изучаемой совокупности, –

Частоты, представленные в относительном выражении, называются частостями: .

Частости могут быть выражены в долях единицы или в процентах.

Например, распределение рабочих участка по квалификации и их характеристика представлены в табл. 11.

Таблица 11

Квалификационные характеристики рабочих участка «С»

В тех случаях, когда число вариантов дискретного признака достаточно велико, а также при анализе вариации дискретного признака, когда значение признака у отдельных единиц может вообще не повторяться, строятся интервальные ряды распределения.

Для определения величины интервала h для построения вариационного ряда с равными интервалами:

1) вычисляется разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда (размах вариации – R):

(63)

2) размах вариации делится на число групп k, то есть Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса: k ≈ 1 + 3,322 · lgN, где N – общее число изучаемых единиц совокупности. Полученная величина округляется до целого числа.

Рассмотрим пример построения ряда распределения по первичным данным о размере прибыли 20 коммерческих банков за год (млн. руб.):

.

Количество групп равно: k ≈ 1 + 3,322 · lgn20 = 5,32.

Округляя, получаем число групп, равное 5.

Величина интервала (h) определяется: млн. руб.

В результате группировки получаем ряд распределения (табл. 12).

Таблица 12

Распределение банков по величине прибыли

Знак «–» в первой строке соответствует принципу «исключительно» и означает, что значения признака, совпадающие с верхней границей интервала, в этот интервал не включаются, а попадают в следующий интервал. Если ставится знак «+», это соответствует принципу «включительно» и означает, что значения признака, совпадающие с верхней границей интервала, включаются в эту группу.