Вариация и ее показатели

Вариацией признака называется изменение его у единиц совокупности. Элементы совокупности характеризуются различными количественными значениями признака, их изменение порождается разнообразием условий, окружающих факторов, воздействующих на элементы (например, вариация оценок на экзамене порождается различными способностями студентов, затратами на подготовку, социально-бытовыми условиями и т.д.).

Измерение вариации позволяет определить степень воздействия на данный признак других признаков. Вариация может быть в пространстве и во времени (например, изменяется урожайность по районам или в одном районе по годам).

Показатели вариации относят к числу обобщающих показателей, они измеряют вариацию в совокупности явлений.

Значение показателей вариации состоит в следующем:

– они дополняют среднюю величину, за которой скрываются индивидуальные значения;

– характеризуют степень однородности статистической совокупности по данному признаку;

– характеризуют границы вариации признака;

– соотношение показателей вариации характеризует взаимосвязь между признаками.

В статистике чаще всего используются следующие показатели вариации:

1. Размах вариации – R. __

2. Среднее абсолютное (линейное) отклонение – d .

3. Среднее квадратичное отклонение – σ.

4. Дисперсия – σ².

5. Коэффициенты вариации – V.

Размах вариации (R) – это разность между max и min значениями признака, он характеризует предел изменения признака (имеет ту же размерность, что и сам признак).

R = Хmax – Хmin (46)

Среднее абсолютное (линейное) отклонение ( ) – это средняя арифметическая из абсолютных отклоненных значений признака всех единиц совокупности (так как сумма индивидуальных отклонений в силу свойств средней равна нулю, то берут абсолютную величину):

простая

(47)

взвешенная

(48)

где f_i – частота, вес отдельных вариантов.

Среднее абсолютное отклонение, так же как и размах, – число именованное, размерность его соответствует размерности признака.

Среднеквадратическое отклонение (σ) является характеристикой рассеивания, имеет ту же размерность, что и признак, и представляет собой корень квадратный из среднего квадрата отклонений значения признака от их средней величины.

Простая

(49)