![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Тема 10. Механика жидкости. Уравнение БернуллиГидростатика. Для несжимаемой жидкости ее плотность не зависит от давления. При поперечном сечении S столба жидкости плотностью r и высотой h давление жидкости р на нижнее основание:
Давление Гидродинамика. Графически движение жидкостей изображается с помощью линий тока, которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках пространства (рис. 9). Линии тока проводятся таким образом, чтобы их густота характеризовала величину скорости: густота больше там, где больше скорость течения жидкости, и меньше там, где жидкость течет медленнее. Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют трубкой тока (рис. 10). Течение жидкости называется установившимся (или стационарным), если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются. Рис. 9 Рис. 10 Уравнение неразрывности струи для несжимаемой жидкости.Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S1 и S2 , перпендикулярные направлению скорости (рис. 10). За время Dt через сечение S1 проходит объем жидкости
Так как положения сечений S1 и S2 выбраны произвольно, то отсюда следует, что вдоль данной трубки тока Уравнение Бернулли. Бернулли рассмотрел изменения гидродинамических параметров вдоль произвольно выбранной трубки тока стационарно текущей жидкости плотностью r (рис. 11). Рис. 11 В месте сечения трубки тока S1 скорость течения жидкости Бернулли установил, что для любых двух сечений одной трубки тока несжимаемой жидкости выполняется равенство:
Так как положения сечений было выбрано произвольно, то для любой трубки тока несжимаемой жидкости гидродинамические параметры жидкости подчиняются следующему уравнению (уравнению Бернулли):
Для горизонтальной трубки тока (h = const) уравнение Бернулли принимает вид:
где величина величина р называетсястатическим давлением, величина Из уравнения Бернулли для горизонтальной трубки тока и уравнения неразрывности струи следует, что при течении жидкости по горизонтальной трубе, имеющей различные сечения, скорость жидкости больше в местах сужения, а статическое давление, наоборот, в местах сужения меньше.
Так как давления р1 и р2 жидкости на уровнях первого и второго сечений равны атмосферному, то р1=р2 , а полученное соотношение примет вид:
Из уравнения неразрывности струи следует, что где S1 и S2 – площади поперечных сечений сосуда и отверстия. Так как S1>>S2 , то Тогда откуда Это выражение получило название формулы Торричелли, где h – высота свободной поверхности жидкости в сосуде над уровнем отверстия. Формула Торричелли справедлива только для идеальнойжидкости, то есть для жидкости, в которой отсутствует вязкость или внутреннее трение. Только в этом случае скорость истечения жидкости из малого отверстия такая же по величине, как и скорость тела, свободно падающего с высоты h.
|