Лекція № 16

Тема лекції: Локомотивний транспорт

(сили тяги, опірності руху потяга, гальмова сила)

План лекції

1) Утворення сили тяги на колесі.

2) Основне порівняння рух потяга.

3) Статичні та динамічні опірності руху потяга.

4) Гальмова сила.

Література [2] с. 143– 150

1) Утворення сили тяги на колесі.

На рис. 38, а показана одна ведущая колесная пара 1 с диаметром колеса D. Колесо имеет опору — рельсовый путь 2. Колесо прижато к опоре силой нормального давления Р. Необходимо выяснить, когда это ведущее колесо начнет поступательное движение и какие потребуются для этого условия.

Движущая сила F в центре колесной пары О создается при включе­нии тягового двигателя этой пары. На ведущие колесные пары будет передава ться суммарный вращающий момент М_вр.

Чтобы локомотив мог двигаться сам и тянуть за собой вагонетки,
преодолевая силы сопротивления движению, необходима внешняя сила. Вращающий момент М_вр по отношению к локомотиву является моментом внутренних сил. Заменим М_вр (М_вр = FD/2) парой сил
F=2 М_вр/D (одна сила F приложена в центре колеса О, а другая – на ободе ведущего колеса в точке касания О₁). Причем, что сила F, приложенная в точке О₁ , уравновешивается силой сцепления колеса с рельсой F_cц (может и превышать), т.е. F_cц ≥ F.

Сила F, приложенная в точке О, поворачивает колесо 1 относительно точки O₁, с этого момента начинается поступательное движение. Если условие F_cц ≥ F не вьполняется, то колесо будет вращаться вокруг своей оси О, но поступательного движения не будет (происходит буксирование).

В результате работы тяговых двигателей развивается механическая энергия, которая передается движущимся осям локомотива и сообщает им вращение. При этом на ободе движущихся колес, имеющих опору, создается сила сцепления (касательная сила, см. рис. 38, а), вызывающая в опорной поверхности (рельса) равную и противоположно направлен­ную ей горизонтальную реакцию, которая по отношению к локомотиву представляет собой внешнюю силу - сила тяги. Для предотвращения буксования сила тяги должна быть меньше или равна силе сцепления ко­лес локомотива с рельсами.

Различают силу сцепления F_cц (Н), приложенную к ободу движу­щихся колес, и силу тяги на сцепке F_T (Н), которая меньше силы сцепления на величину сил сопротивления движению локомотива:

Fт = Fсц — W ,

где W - силы сопротивления передвижению локомотива при установив­шемся движении за вычетом сопротивления от трения в подшипниках ведущих осей, Н.

Сила тяги, реализуемая локомотивом, может быть ограничена мощностью тяговых двигателей, источника питания и условиями сцеп­ления колесных пар с рельсами. Устранение ограничений по первым двум факторам предусматривают при проектировании локомотива и всего комплекса.

Ограничение силы тяги по сцеплению - наиболее существенное. Для нормального движения ведущего колеса по рельсу, т.е. для пра­вильной реализации силы тяги необходимо, чтобы

F<Pсц ψ , (37)

т.е. чтобы сила тяги не превышала предельной силы сцепления, а сопро­тивление воздуха ввиду малых скоростей было невелико. При тяговых расчетах можно считать, что сила тяги F_T равна силе сцепления F_cu. В фор­муле (37): F - полная сила тяги, развиваемая электровозом; Р_сц -сцепной вес электровоза, т.е. та часть его веса, которая приходится на ведущие оси; ψ - коэффициент сцепления колес с рельсами, зависящий от материала бандажей и рельсов, состояния соприкасающихся повер­хностей. Так как у работающих электровозов все оси ведущие, то приня­то считать сцепной вес равным конструктивному: Р_сц = Р_к.

Распространяя формулу (37) на все ведущие оси и выражая сцеп­ной вес через сцепную массу в тоннах, получаем:

Fсцмах< 100gР_сц ψ

Приняв g ≈10 м/с², будет иметь приближенное практическое выражение для силы тяги:

Fсцмах< 1000Р_сц ψ (38)

Коэффициент 1000 имеет размерность, согласующую размерности обеих частей. Как видим, максимальная сила сцепления определяется сцепной массой Р_сц локомотива и коэффициентом сцепления ψ колес с рельсами и принимается в зависимости от состояния рельсового пути.

Для электровозов с тиристорным управлением ψ принимают на 20—25% больше, чем указанные выше коэффициенты.

Согласно формуле (38), сцепной вес должен соответствовать той силе тяги, которую требуется получить: чем больше потребная сила тяги, тем больше должен быть сцепной вес (если сила тяги будет пре­вышать силу сцепления, то будет происходить буксование).

Таким образом, сила сцепления колес с рельсами, являясь по отно­шению к поезду внешней силой, реализуется только для преодоления внешних сопротивлений. Такими при трогании поезда являются стати­ческие сопротивления движению, силы инерции всех поступательно дви­жущихся частей поезда и силы инерции вращающихся частей самого ло­комотива - внутренние силы, которые преодолеваются двигателями не­зависимо от условий сцепления колес с рельсами. Аналогичное положе­ние имеет место при торможении поезда. Касательная тормозная сила в точке контакта колес с рельсом О₁ будет определяться только силами инерции поступательно движущихся частей поезда и вращающихся частей его прицепной части. Силы инерции вращающихся частей локомоти­ва - внутренние силы по отношению к поезду - поглощаются непосред­ственно силой трения колодок об обод колеса. Вращающиеся массы учи­тывают коэффициентом инерции вращающихся частей. В расчетах для вагонеток его значение можно принимать К_е = 0,03 ÷ 0,04, для электро­возов

К_э = 0,36 ÷ 0,4.

2) Основне порівняння рух потяга.

При движении все вагонетки и локомотив связаны друг с другом сцепными устройствами и составляют в кинематическом отношении одно целое — поезд. Все вагонетки в каждый момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения, в каждый отрезок времени пробега­ют одинаковый путь. В действительности поезд кроме основного дви­жения имеет добавочные, не участвующие в полезном перемещении, ими пренебрегают.

Скорость движения поезда по рельсовому пути может изменяться от нуля до некоторой предельной максимальной для данного локомо­тива.

Изменение скорости во времени соответствует ускорениям поезда — положительным и отрицательным. Ускорение в движении поезда обус­ловлено силами, действующими на него вдоль направления движения.

Одни из них — активные, или движущие — стремятся привести поезд в движение и действуют в направлении движения. Эти силы могут быть приведены к одной результирующей движущей силе — F. Ее источ­ником в шахтных локомотивах являются тяговые двигатели, которые через редуктор передают тяговое усилие на колесные пары. Сила тяги может быть приложена и извне, например со стороны каната, который приводится в движение барабаном подъемной лебедки (машины).

Другие действующие силы имеют реактивный характер. Они возни­кают при движении поезда и препятствуют ему. Сумма всех этих сил, приведенных к одной результирующей силе, называется сопротивлением движению ∑ W.

Сопротивление движению — величина непостоянная, она зависит от размера и состояния состава, массы поезда, его скорости, состояния и профиля пути.

Уравнение движения поезда в общем виде

F_K-∑W= 1000(Р+ Q) (1 + γ) a/g,

где а = dv/dt — ускорение поезда, м/с²; g - ускорение свободного па­дения, 9,81 м/с²; 1000(Р + Q) (1 + γ) - приведенная масса поезда, кг; γ — коэффициент, учитывающий вращающие массы вагонеток и электро­возов (γ _В = 0,03 ÷ 0,04; γ _э = 0,36 ÷ 0,4).

Значение (1 + γ) принимается в среднем 1,079. Тогда 1000 • 1,075/ /9,81 = 110. Если с некоторым приближением принять удельные сопро­тивления движению электровоза и вагонеток одинаковыми и равными ω₀ (Н/кН), то сопротивление движению поезда при установившемся движении (Н)

∑W = 1000 (Р +Q) (ω ₀ ± і + w_кp), (39)

где PQ — сила тяжести соответственно локомотива и вагонеток, кН; w_кp — удельное сопротивление при проезде по криволинейным рель­совым путям (кН).

В тяговых расчетах w_кp не учитывают, тогда

∑W = 1000(P+Q)(w_Q ± і).

Значение максимальной касательной силы тяги по сцепному весу всех локомотивов

F_K max = 1000Р ψ. (40)

Уравнение движения поезда связывает в общую зависимость все силы, действующие на поезд в различные периоды его движения:

F_K —∑ W=M_п dv/dt, (41)

Анализируя уравнение, можно видеть, что: F_K - ∑ W - ускоряющее усилие; М_п = dv/dt - динамическое сопротивление движению поезда; dv/dt — приращение скорости, м/с².

Если F_K > ∑ W, то dv/dt > 0, т.е. скорость поезда возрастает;

если F_K < ∑ W, то dv/dt < 0, т.е. скорость поезда снижается;

если F_K = ∑ W, то dv/dt =0 (v = const), т.е. движение установившее­ся.

Торможение поезда производится при выключенных двигателях, когда F_K =0.

Как видно, характер изменения скорости движения поезда пол­ностью зависит от соотношения сил, действующих на поезд, и опреде­ляется уравнением движения.

Процесс движения поезда характеризуется тремя основными пара­метрами: тягой, выбегом и торможением.

В режиме тяги двигатели локомотива преобразуют электрическую энергию в механическую работу, которая затрачивается на повышение скорости, т.е. на сообщение кинетической энергии и на преодоление со­противления движению.

В режиме выбега двигатели локомотива выключены, скорость ло­комотива падает, так как кинетическая энергия поезда расходуется на преодоление сопротивления движению.

В режиме торможения происходит искусственное увеличение сил, противодействующих движению поезда. Этот режим применяют для по­нижения скорости до заданного предела или до нуля при остановке.

Для приведения поезда в движение и поддержания движения к поез­ду должна быть приложена движущая сила извне, которая возникает в точках соприкосновения колесных пар с неподвижными рельсовыми путями (сила тяги).

3) Статичні та динамічні опірності руху потяга.

Общее сопротивление движению можно разложить на составляю­щие: W_Q — основное сопротивление движению, возникающее вследствие трения качения колес по рельсам и трения в подшипниках; — допол­ни тельное сопротивление при движении поезда на уклона или под уклон (силы действуют в сторону движения); W_i — дополнительные сопротив­ления при движении по криволинейным участкам рельсового пути. Суммарное статическое сопротивление движению

∑ W= W₀ + Wi + W_K.

В тяговых расчетах удобнее иметь не абсолютные значения сил со­противления W, а отнесенные к весу локомотива Р и весу поезда Q (кН), т.е. удельное сопротивление w (Н/кН). Тогда

w₀ = W₀/(P+Q); wi=Wi(P+Q); w_K = W_K/(P + Q).

Суммарное удельное сопротивление

∑ w = w₀ + w_i + w_K.

Удельное сопротивление движению электровоза принимают рав­ным удельному сопротивлению движению вагонетки. Сопротивление w_K по своему значению очень мало и им при расчетах пренебрегают.

Динамическое сопротивление движению действует при изменении скорости движения вследствие инерции масс, когда возникают доба­вочные сопротивления, противодействующие изменению скорости дви­жения. При увеличении скорости от нуля до какого-то установившегося значения динамическое сопротивление противодействует ее увеличению и потому направлено против движения поезда. Для его преодоления от локомотива требуется добавочная сила тяги. Работа добавочной силы тя­ги за период ускорения превращается в живую силу или кинетичес­кую силу движущегося поезда. Эта энергия полностью возвращается при замедлении поезда в виде динамического сопротивления, проти­водействующего уменьшению скорости; оно направлено в сторону дви­жения и преодолевает статические сопротивления движению.

Например, при включении тяговых двигателей электровоза поезд останавливается не мгновенно, а некоторое время двигается вперед, постепенно снижая скорость. В период замедления движущей силой бу­дет только динамическое сопротивление, направленное в сторону движе­ния и преодолевающее все статические сопротивления поезда.

Согласно уравнению движения поезда (41), динамическое сопро­тивление равно произведению массы поезда m_пр на ускорение замед­ления, т.е.

W_д = m_nр dv/dt.

Если через а обозначим ускорение ("+" - ускорение, "-" - замедление), а приведенную массу m_пр через вес поезда (Р + Q), то получим форму­лу для определения веса поезда:

m_np = (1 + γ) m = (1 + γ) 1000(Р + Q)/g.

Уравнение динамического сопротивления

W_д = ± (Р+ Q)110а.

Удельное динамическое сопротивление выражается в Н/кН и вычисляет­ся по формуле

w_Д = ±W_Д/(P+Q).

4) Гальмова сила.

При работе на локомотивах торможение необходимо для ограни­чения скорости движения на больших уклонах рельсового пути и кру­тых его поворотах, при проезде стрелочных переводов и подъезде к ко­нечным пунктам движения для более быстрой остановки поезда. В чрезвычайных случаях при видимом разрушении рельсового пути или завалах посторонних предметов на путях прибегают к экстренному торможению. Торможение поезда обычно осуществляется при выклю­ченных двигателях локомотива (F = 0), а к действующим силам сопро­тивления движению (∑ W) добавляется тормозная сила локомотива (В,Н).В этом случае уравнение движения поезда

-(∑W + B)=-m_np а,

где а - ускорение или замедление.

Тормозная сила может быть создана механическими и электри­ческими средствами торможения. Торможению подвергается локо­мотив, который обеспечивает остановку всего поезда в случае необхо­димости на регламентируемой правилами безопасности длине L_T.

В процессе механического торможения действует некоторое дина­мическое соотношение. Рассмотрим, например, одну тормозную ось, нагруженной массой Р (т). При отключенных тяговых двигателях (F = 0) поезд продолжает двигаться в том же направлении под влиянием сил инерции, направленных в сторону движения поезда, W_a (даН). Пос­кольку тормозная ось нагружена массой Р, то в месте контакта банда­жа с рельсом (точка А) возникает сила сцепления В_сц (даН), равная некоторой части нагрузки на ось: В_СЦ = 1000 ψ Р (см. рис. 38, д).

Из рис. 38, в видно, что силы сцепления В_си и инерции W_a образуют пару сил с плечом, равным радиусу колесной пары D_K/2. Эта пара сил сообщает колесу вращающий момент М_вр, стремящийся повернуть колесо в направлении стрелки. При свободном выбеге движению поез­да по-прежнему противодействуют силы сопротивления движению по­езда ∑ W и под их влиянием поезд замедляет движение и затем останав­ливается. В момент приложения тормозных колодок дополнительно к ∑ W добавляется искусственное сопротивление движению поезда и поезд значительно быстрее останавливается, чем при свободном выбеге. Из рис. 38, в видно, что тормозные колодки прижимаются с силой В (Н), н результате чего между поверхностью бандажей обода колеса и тор­мозными колодками возникают силы трения F_тр. Часть силы трения можно представить как касательное усилие F_тр в точке A: F_тр = φВ (φ- коэффициент трения между бандажом колесной пары и тормозной к олодкой). Сила F_тр и является тормозной силой данной колесной па­ры.

Основной закон правильной реализации тормозной силы

f_tP ≤ В_сц

Используя выражения F_Tp и В_сц, получим φВ ≤ 1000 ψ Р,

откуда видно, что если сила нажатия В слишком велика (ψВ > 1000ψ Р), то эффект торможения уменьшается, так как пара сил исчезает, колеса перестают вращаться и скользят по рельсу. Тормозной силой становит­ся сила трения между бандажами колес и рельсами, при этом она огра­ничивается коэффициентом не сцепления, а трения скольжения.

Для всего локомотива

φВ ≤ 1000 ψ Р_т. (42)

Шахтные локомотивы на каждую ось имеют свои тормозные ко­лодки, поэтому общая конструктивная масса локомотива Р_к является и тормозной массой Р_т.

Тормозное нарушение сцепления колес с рельсами может привес­ти к более значительным последствиям, чем при режиме тяги, поэтому значение коэффициента сцепления ψ при торможении принимается ниже его значения для режима тяги, например, при электрическом торможе­нии на 20-25%.

Сила нажатия колодок В, не вызывающая заклинивания колес, сог­ласно формуле (42)

Вmах =1000P_T ψ/φ

Если нажатие колодок Вmах превысит эту величину, то произой­дет заклинивание колес.

Отношение ψ/φ = δ коэффициента сцепления между колесом и рель­сом ψ к коэффициенту трения между тормозной колодкой и бандажом φ называют коэффициентом нажатия тормозных колодок. Значения коэффициентов колеблются в пределах: ψ = 0,15 ÷ 0,25; φ = 0,18 ÷0,20. Тогда средний коэффициент будет φ = 0,7—1,25, однако для недопуще­ния заклинивания колес величину коэффициента нажатия не следует принимать более 0,9.

Сила нажатия тормозных колодок при остановках поезда

B = 1000 δ P_т;

тормозная сила (даН)

F= φ B= 1000 φ δ Р_Т .

Контрольні питання:

1) Конструктивна вага і сцепна вага електровозу.

2) Сила тяги.

3) Гальмова сила.