Задачи контрольных работ разных лет с ответами.

8сентября 2006 г. ФЕН НГУ Контрольная работа №1

1.

Человеку необходимо перейти поле и переплыть реку за кратчайшее время. До реки 1 км, ширина реки 100 м, река прямая. Скорость передвижения человека по полю 5 км/час, по воде (относительно воды) 1 км/час. Скорость течения реки относительно берегов 5 км/час. Найти минимальное время движения. Найти модуль вектора перемещения человека в этом случае. Как нужно двигаться человеку, чтобы модуль вектора перемещения был минимальным? Найти его.

Ответ: Минимальное время движения ; человеку нужно двигаться под углом к берегу, .

2.

Из пушки стреляют и попадают по цели, находящейся на расстоянии L=1 км по горизонтали. С какой минимальной скоростью нужно выпустить снаряд? Сопротивление воздуха не учитывать. Какова будет максимальная высота H подъема снаряда? Найти минимальное и максимальное значения нормального, тангенцального и полного ускорения тела при движении по траектории.

Ответ: Минимальная скорость будет при угле вылета снаряда . Тогда .

Максимальная высота подъема .

Полное ускорение в любой точке равно g. в верхней точке. в верхней точке.

3.

Тело падает и отскакивает вертикально с высоты 2 м до высоты 1 м. Как меняется импульс тела при отскоке? Сколько энергии переходит в тепло? Масса тела 1 кг.

Ответ: Смотри в разобранных задачах.

4.

На сортировочной станции на покоящийся вагон массы m с горки направляют вагон с массы 2m. Как отличаются скорости вагонов до и после сцепки? Какая часть кинетической энергии системы переходит в тепло при сцепке? Вагоны в конце концов останавливаются. Почему не сохраняется суммарный импульс двух вагонов?

Ответ: Смотри в разобранных задачах.

5.

В совпадающем по направлению гравитационном (g) и электрическом (Е) полях на тонкой нитке длины L подвешено тело массы m и зарядом q. Найти период колебаний тела. Найти период колебаний, если g и Е ортогональны.

Ответ: Смотри в разобранных задачах.

8 декабря 2006 г. ФЕН НГУ Контрольная работа №2

6.

С самолета, летящего горизонтально на высоте Н со скоростью V, сбрасывают мешок с песком. Мешок (масса m) падает в грузовой вагон (масса M) и песок рассыпается по дну вагона. Найти скорость вагона и выделившееся тепло. Вагон первоначально стоял.

Ответ: Скорость вагона , выделившееся тепло .

7.

В гравитационном поле g на тонких нитях длины L каждая, закрепленных в одной точке, висят два одинаковых по размеру шара радиуса R<<L и массы m и 2m. Легкий шар отклоняют до горизонтального положения нити и отпускают. Найти, на какие максимальные углы отклонятся шары после первого удара. До удара тяжелый шар покоится. Найти ускорения тел (модуль и направление) сразу же после отпускания легкого тела и сразу же после удара. Найти натяжения нитей в указанные моменты времени. Трения нет, удар абсолютно упругий.

Ответ: Смотри в разобранных задачах.

8.

По наклонной плоскости (угол альфа) с постоянной скоростью съезжает доска массы М. Сверху доски находится тело массы m. Тело m удерживается на одном месте нитью, привязанной где-то сверху так, что нить параллельна доске. Найти коэффициент трения между телом m и доской. Между доской и наклонной плоскостью трения нет.

Ответ: Смотри в разобранных задачах.

9.

Из пушки делают два одинаковых выстрела с интервалом 4 секунды. Первый снаряд ударяется в землю через 6 секунд после того, как второй снаряд проходит верхнюю точку траектории. Расстояние от пушки до места падения снарядов 5 километров. Найти минимальное расстояние между снарядами в полете.

Ответ: Смотри в разобранных задачах.

10.

Естествоиспытатель изучает колебания маятника (маленький тяжелый шарик на длинной нитке) в движущейся системе отсчета – вагоне поезда. Когда поезд двигался по прямой, период колебаний был Т, когда по закруглению постоянного радиуса – t. Как соотносятся T и t: T>,=,<t ? Дорога горизонтальна, скорость поезда постоянна и равна V, радиус закругления R.

Ответ: Смотри в разобранных задачах.

14 сентября 2007 г. ФЕН НГУ Контрольная работа №1

11.

Обское море ранее было прямой рекой. Чартерный пароход «Обь» совершал рейс по реке до Камня- на Оби и обратно за время t, а сейчас по морю за время T. Сравнить t и T (<,>,=?).

Ответ: Смотри в разобранных задачах.

12.

Ядро со студентом ФЕН движется по параболе в поле тяжести. Желая продлить время полета, студент может выстрелить один раз из пистолета. В каком направлении он должен выстрелить в верхней точке траектории? Как и когда он должен выстрелить в общем случае для максимального увеличения времени полета? Почему?

Ответ: Смотри в разобранных задачах.

13.

На горизонтальной плоскости лежит монета. Плоскость начинают двигать с ускорением в горизонтальном направлении. При каком минимальном ускорении монета начнет скользить по плоскости? Коэффициент трения m. Рассмотреть также общий случай наклонной плоскости (угол к горизонту b). Во втором случае вектор ускорения перпендикулярен нормали к плоскости и полю тяжести g.

Ответ: Смотри в разобранных задачах.

14.

Космический корабль цилиндрической формы за счет тяги двигателей двигается с ускорением а, направленным вдоль оси цилиндра, и вращается с угловой скоростью w, направленной вдоль той же оси. Найти период колебаний маятниковых корабельных часов, расположенных на расстоянии R>>L от оси цилиндра, где L – длина маятника. Рассмотреть также частные случаи 1)а = 0, w¹0; 2) w=0, а ¹ 0; 3) w¹0, ускорение а создается внешним полем тяжести.

Указание: смотри решение задач по теме «Колебания. Математический маятник». Период колебания маятника , где - эффективное ускорение свободного падения, сообщаемое равнодействующей всех сил, действующих на данное тело.

15.

Тонкостенный цилиндр, двигаясь без проскальзывания по горизонтальной и наклонной плоскости, закатывается на наклонную горку на высоту 1м. Какой перепад высот преодолел бы цилиндр, если на наклонной части «выключить» трение?

Ответ: 0.5м.

14 декабря 2007 г. ФЕН НГУ Контрольная работа №2

16.

В школьном опыте в брусок (масса 1кг) стреляют из горизонтально расположенного духового ружья пулькой (масса 1г, скорость 100м/с). С застрявшей пулькой брусок без вращения смещается по горизонтальной поверхности стола на расстояние 1м. Найти коэффициент трения между столом и бруском.

Ответ: Смотри в разобранных задачах.

17.

Из пушки делают два одинаковых выстрела с интервалом 4 секунды. Первый снаряд ударяется в землю через 6 секунд после того, как второй снаряд проходит верхнюю точку траектории. Расстояние от пушки до места падения снарядов 5 километров. Найти минимальное расстояние между снарядами в полете.

Ответ: Смотри в разобранных задачах.

18.

На горизонтальной перекладине на тонких нитях подвешены три шарика с массами m, m1 и m соответственно. Шарики подвешены так, что два крайних соприкасаются со средним, а центры масс всех трех расположены на одной прямой. Левый крайний шарик отклоняют влево, поднимая на высоту h, затем отпускают. На какую максимальную высоту поднимется крайний правый шарик, если а) m1=m б) m1=2m? Все соударения считать абсолютно упругими. Какая из нитей и в какой момент времени будет иметь максимальное натяжение?

Ответ: Смотри в разобранных задачах.

19.

Как должен двигаться студент ФЕН по горизонтальной поверхности с привязанной на веревочке консервной банкой, чтобы эта банка не ударялась о землю. Длина веревочки L больше высоты студента H. Трения тел о воздух нет. Прим.: задача имеет несколько решений.

Ответ: Смотри в разобранных задачах.

20.

Пружина длины L жесткости k сжата до половины своей длины тонкой ниткой. На концах пружины находятся грузы массами m и M. Нить пережигают. Найти максимальные смещения грузов от своих исходных положений.

Ответ: Смотри в разобранных задачах.

12 сентября 2008 г. ФЕН НГУ Контрольная работа №1

21.

Две одинаковые пешеходные дорожки установлены рядом параллельно друг другу. Думая о вечном, студент ФЕН двигается по замкнутому пути - в одну сторону по одной дорожке, возвращается по другой дорожке. Скорость движения студента относительно дорожек постоянна и одинакова, обе дорожки включены и имеют одинаковую по модулю скорость. На обход пути по часовой стрелке уходит время Т, против часовой время t<Т. Сколько времени уйдет на обход, если направление движения одной дорожки сменить на обратное?

Ответ: Поскольку время обхода разное, дорожки включены в разные стороны. Если дорожки включить в одну сторону, то на обход по кругу уйдет время t=(t+Т)/2.

22.

Ядро при движении в поле тяжести дважды проходит одну и ту же точку A с интервалом времени t. При падении на Землю скорость ядра V. На какой высоте относительно Земли находится точка A?

Ответ: .

23.

На веревке, перекинутой через блок, уравновешены два одинаковых груза, массы m каждый. Половину одного груза перекладывают на другой груз и систему отпускают. Найти натяжение веревки в первом и во втором случае. Веревка невесома и нерастяжима, трения нет. Как изменится ответ в реальном случае?

Ответ: Смотри в разобранных задачах.

24.

Между двумя пунктами А, Б, находящимися на одном уровне относительно Земли, проложена дорога. Дорога может быть 1)прямой и горизонтальной, 2)с бугром; 3)с ямой. По дороге по инерции без трения двигается автомобиль. Сравнить время прохождения участка АБ во всех трех случаях. На какую максимальную высоту (глубину) можно выгнуть дорогу, если расстояние между пунктами L, начальная скорость автомобиля V? Профиль дороги таков, что автомобиль ни в одной точке от нее не отрывается.

Ответ:1) Не изменится; 2)Увеличится; 3)Уменьшится. .

25.

Тонкостенный цилиндр, двигаясь без проскальзывания по горизонтальной плоскости, плавно переходящей в наклонную, закатывается на наклонную горку, на высоту 1м. Какой перепад высот преодолеет цилиндр, если на наклонной части «выключить» трение?

Ответ:0.5м.

11 сентября 2009 г. ФЕН НГУ Контрольная работа №1

26.

Студенты ФЕН прогуливаются с одинаковыми скоростями один вдоль, другой поперек вагона, долго решая задачу о движении. Какой из студентов пройдет относительно земли больший путь за одинаковый отрезок времени? Рассмотреть случаи: 1. Вагон стоит. 2. Вагон движется относительно земли с постоянной скоростью, которая может быть больше, меньше или равна скорости студента относительно вагона.

Ответ: 1. Одинаковы. 2. Больший путь относительно земли пройдет тот студент, который прогуливается поперек вагона.

27.

Из пушки делают два выстрела с интервалом 4 секунды. Через 10 секунд после начала стрельбы оба снаряда одновременно оказываются в одной точке на земле на расстоянии 1.2 км от пушки. Найти максимальную высоту полета снарядов. Найти максимальное расстояние между снарядами в полете.

Ответ: До падения первый снаряд летит 10 секунд, второй 6 секунд. Высота подъема первого снаряда 125 м, второго 45 м. Максимальное расстояние между снарядами будет в момент второго выстрела. Максимальное расстояние по вертикали 120 м., по горизонтали 480 м.

28.

Лебедь, рак и щука тянут воз 10кг, лебедь с силой 20н, рак с силой 15н и щука с силой 10н. Найти максимальное и минимальное возможные ускорения воза.

Ответ: Максимальное ускорения воза 4.5м/с², минимальное 0.

29.

На круглом плоском горизонтальном столе разбросаны монеты. Стол начинают раскручивать относительно оси с медленно возрастающей угловой скоростью, и монеты соскальзывают со стола. В какой последовательности это происходит? Останется ли хоть одна монета на столе?

Ответ: По мере увеличения угловой скорости последовательно будут слетать монеты, расположенные ближе к краю стола. Последней упадет монета, лежащая в центре. Ее положение равновесия не устойчивое.

30.

На резиновой ленте подвешивают груз, при этом длина ленты увеличивается вдвое. Ленту складывают вдвое и подвешивают тот же груз. Как изменится полная длина ленты в этом случае? (Работает закон Гука).

Ответ: Полная длина ленты увеличится на четверть.

31.

Тонкостенный цилиндр без проскальзывания катится по горизонтальной плоскости, постепенно переходящей в наклонную, и закатывается на высоту Н. Как изменится высота подъема, если на наклонной части «выключить» трение?

Ответ: Высота подъема уменьшится вдвое.

11 декабря 2009 г. ФЕН НГУ. Контрольная работа №2.

32.

Метеорит, летящий со скоростью V, после подрыва разрывается на два одинаковых осколка. На каком минимальном расстоянии от Земли нужно сделать подрыв, чтобы осколки пролетели мимо. Относительная скорость осколков 2U. Считать, что после подрыва поле Земли практически не меняет скорости осколков. Радиус Земли R. Вектор V проходит через центр Земли.

Ответ: Решение смотри в разобранных задачах.

33.

Пуля массы m, летящая вертикально вверх со скоростью v, застревает в доске массы M, лежащей на двух опорах. Определить количество теплоты, которое выделилось при этом, и высоту, на которую поднялись пуля и доска.

Ответ: Решение смотри в разобранных задачах.

34.

Оценить силу давления вертикального дождя на развернутый зонт стоящего студента ФЕН.

Ответ: Решение смотри в разобранных задачах.

35.

Горизонтально летящей со скоростью V пулькой пробивают брусок, стоящий на краю вертикального обрыва высоты Н. Брусок падает на расстоянии A от основания обрыва, пулька - на расстоянии Б. Во сколько раз масса пульки меньше массы бруска?

Ответ: Решение смотри в разобранных задачах.

36.

Маятник (точечный груз на нерастяжимой нити) приводят в движение, сообщив грузу горизонтальный импульс Р, и он начинает совершать малые колебания с периодом Т. Найти максимальное и минимальное натяжение нити. Масса груза m, поле тяжести g.

Ответ: Решение смотри в разобранных задачах.

10 сентября 2010 г. ФЕН НГУ Контрольная работа №1

37.

Может ли студент ФЕН сдвинуть или перевернуть тяжелый кубик из платины, лежащий на столе? Ребро куба 10 см.

Ответ: Сдвинуть может, перевернуть не всегда.

38.

Катер за один час вниз по течению реки проходит 30 км, вверх 20 км. За какое минимальное время катер перевезет пассажиров с одного берега на другой? Чему будет равен модуль вектора перемещения катера в этом случае? Ширина реки 1 км.

Ответ: 12/5 мин.; примерно 1,02км.

39.

Охотник не учился на ФЕН, не знал про поле тяжести и при выстреле направил ружье точно в направлении утки под углом j к горизонту. Однако через некоторое время t пуля попала в утку. Объяснить явление. Утка летела горизонтально с постоянной скоростью V. Начальная скорость пули U. Найти t - время жизни утки после выстрела. Трение не учитывать.

Ответ: Пуля попала в утку потому, что горизонтальная скорость пули больше скорости утки. Поэтому к моменту пересечения пулей высоты полета утки пуля догнала утку и по горизонтали.

40.

Тонкостенный цилиндр катится по горизонтальной плоскости, постепенно переходящей в наклонную и закатывается без проскальзывания на высоту Н. Как изменится высота подъема, если на наклонной части «выключить» трение? На сколько?

Ответ: Высота подъема уменьшится вдвое.

41.

Космический зонд разгоняют импульсами нейтральных частиц с массивной платформы, при этом частицы захватываются зондом. Частицы можно выпускать с платформы все сразу или равными долями с интервалом по времени. Найти стратегию разгона для достижения наибольшей скорости зонда. Найти эту скорость, если масса зонда m, скорость вылета частиц с платформы V, в конечном итоге масса зонда удваивается. Гравитационные и релятивистские эффекты не учитывать. Начальная скорость зонда» равна нулю.

Ответ: V /2 при любой стратегии.

10 декабря 2010 г. ФЕН НГУ Контрольная работа №2

42.

На круговом конвейере двигаются сумки (в аэропорту). В поисках своей сумки студент ФЕН, пройдя рядом с конвейером в одну сторону пять кругов, насчитал 400 сумок, в обратную – 600. Сумки не снимали и дополнительно не ставили. Сколько всего было сумок на конвейере? Найти скорость конвейера. Скорость студента 5 км/час.

Ответ: На конвейере 100 сумок; скорость конвейера 1км/час.

43.

В верхней точке траектории на высоте Н снаряд разрывается на два одинаковых осколка. Первый осколок возвращается по пройденной траектории к пушке, второй падает на землю на расстоянии L от пушки. Найти полное время полета и скорости в момент удара о землю каждого из осколков.

Ответ: Осколки упадут одновременно через время . Вертикальная скорость падения осколков одинакова: . Горизонтальная скорость первого осколка , второго осколка = .

44.

Студенту ФЕН необходимо определить вес прочной измерительной линейки с нанесенными делениями. Кроме линейки есть только гирька с известной массой меньше массы линейки, и лабораторный стол. Описать процедуру взвешивания.

Ответ: Положим линейку на стол так, чтобы ее часть выступала за край стола и линейка не падала. На часть линейки на столе положим гирьку. Сдвигая линейку и гирьку, достигнем положения баланса, когда линейка уже падает, но еще лежит на столе. Воспользовавшись нанесенными делениями, составим уравнение баланса, в которое входит масса линейки, масса гирьки и доля свисающей части линейки. По уравнению баланса определим массу линейки.

45.

На сортировочной станции при формировании состава в стоящий вагон ударяется такой же вагон, при этом в момент сцепки выделяется тепло Q. После сцепки вагоны прокатываются расстояние L и останавливаются. Найти среднюю силу торможения.

Ответ:

46.

При прыжках на батуте максимальная высота подскока ограничена предельной силой, которую могут развивать ноги прыгающего студента ФЕН. Как изменится высота подскока, если удвоить толщину слоя упругой резины? Увеличится? Уменьшится? На сколько?

Ответ: Максимальная высота подскока уменьшится в два раза.

9 сентября 2011 г. ФЕН НГУ Контрольная работа №1

47.

Два студента ФЕН одинаково бегут по круговой конвейерной дорожке навстречу друг другу. Каждый раз, пробегая мимо стола с водой, студент выпивает один стакан. Как зависит полное количество выпитой за день воды от скорости дорожки и студентов?

Ответ: Если , где - скорость студента, - скорость дорожки, полное количество выпитой за день воды пропорционально и не зависит от . Если , полное количество выпитой за день воды пропорционально и не зависит от .

48.

Бомба, ударившись о землю, разлетается на множество осколков. Максимальная скорость осколков V. На какой площади выпадут осколки?

Ответ:

49.

После удара шайба скользит по льду и через время t останавливается, пройдя расстояние L. Найти коэффициент трения.

Ответ: .

50.

С горки постоянного наклона (угол β) спускается сцепка из трех одинаковых вагонов массы m каждый. Все колеса одинаково подтормаживают, поэтому скорость сцепки постоянна. Найти силу натяжения сцепок между вагонами.

Ответ: Сила натяжения сцепок равна нулю.

51.

Максимальная высота подскока студента ФЕН при прыжках на батуте 5 метров, максимальный прогиб батута – 1м. Оценить максимальное ускорение студента. В какой точке траектории ускорение минимально? Ощущает ли в этот момент студент свой вес?

Ответ: Максимальное ускорение студента равно 11g при максимальном прогибе батута. Ускорение минимально в точке смены направления и равно нулю. В этой точке сила, действующая на студента со стороны батута, равна весу студента. Студент ощущает свой вес все время, пока касается батута.

9декабря 2011 г. ФЕН НГУ Контрольная работа №2

52.

Два студента ФЕН, стартуя с разницей во времени 12 мин., на финиш приходят одновременно. Оказалось, что суммарное время прохождения ими дистанции – 1 час. Найти отношение средних скоростей студентов на дистанции.

Ответ:

53.

После удара шайба скользит по льду и через время t останавливается. Максимальная скорость шайбы V. Массу шайбы удвоили и повторили опыт. При этом максимальная скорость шайбы также V. Найти длину пути торможения шайб.

Ответ:

54.

С горки постоянного наклона (угол β) спускается сцепка из трех одинаковых вагонов массы m каждый. Колеса второго вагона (и только его) подтормаживают, поэтому скорость сцепки постоянна. Найти силу натяжения сцепок между вагонами.

Ответ:

55.

При прохождении точки положения равновесия нить отклоненного маятника разорвалась, и груз упал на пол через время t после начала движения. Найти длину нити. Точка подвеса маятника находится на высоте двойной длины нити над полом.

Ответ: .

56.

Найти натяжение нити маятника в точке разрыва в задаче 4, если маятник отклонили на угол b, груз имеет массу m.

Ответ:

14 сентября 2012 г. ФЕН НГУ Контрольная работа №1

57.

Два студента ФЕН бегут по кругу. Если они бегут навстречу друг другу, то встречаются через время t, а если друг за другом, то встречаются через время T. За какое время каждый из них пробегает круг?

Ответ:

58.

Галилей сбросил тело с башни. До половины высоты тело падало 1 секунду. За какое время тело пролетит вторую половину пути?

Ответ: секунд.

59.

По двум взаимно перпендикулярным пересекающимся линиям двигаются два тела разной массы, но с одинаковой кинетической энергией по 100 Дж. В точке пересечения линий тела не упруго сталкиваются. Найти кинетическую энергию образовавшегося тела.

Ответ: 100 Дж.

60.

Перед соударением одна шайба скользит по льду со скоростью V, вторая покоится. В течение какого минимального отрезка времени после упругого удара обе шайбы могут остановиться? Коэффициент трения между шайбой и льдом - m.

Ответ:

61.

В стакане с водой плавает кусок льда. Лед растаял. Как изменится уровень воды в стакане? Температура воды постоянна.

Ответ: Уровень воды не изменится.

14 декабря 2012 г. ФЕН НГУ Контрольная работа №2

62.

Первый студент ФЕН пробегает круг по стадиону за время T, а второй за время t. С какой частотой встречаются студенты, если они одновременно бегут по кругу: 1-навстречу друг другу?; 2-друг за другом?

Ответ:

63.

Галилей сбросил тяжелый шар с башни. От момента начала движения до первого удара шара о землю прошла 1 секунда, а до второго - 2 секунды. Какая часть кинетической энергии шара перешла в тепло при первом ударе?

Ответ: В тепло перешло 75% начальной энергии шара.

64.

На вертикально стоящую невесомую пружину осторожно положили тело массы m и отпустили. Найти максимальное и минимальное ускорение тела и максимальную и минимальную силу действия пружины на опору в процессе возникших колебаний.

Ответ:

65.

Перед соударением одна шайба скользит по льду со скоростью , вторая покоится. После упругого удара обе шайбы останавливаются одновременно через время . Найти коэффициент трения между шайбой и льдом.

Пояснение. Из того, что шайбы останавливаются одновременно, следует, что после удара обе шайбы двигаются и имеют одинаковые начальные скорости. Это означает, что удар не центральный. Из закона сохранения энергии следует, что скорость каждой шайбы после удара .

Остановка шайбы происходит с постоянным ускорением .

Ответ: .

66.

При упругом ударе легкий шар, налетающий на покоящийся тяжелый шар, отскакивает с такой же скоростью. А если тяжелый шар налетает со скоростью V на покоящийся легкий шар, то легкий шар начинает двигаться со скоростью 2V. Объяснить противоречие.

Ответ: И в том, и в другом случае в системе отсчета «тяжелый шар» изменение скорости легкого шара одно и то же, и равно 2V. Противоречий нет.