Задача 4. Из пушки делают два одинаковых выстрела с интервалом 4 секунды

Из пушки делают два одинаковых выстрела с интервалом 4 секунды. Первый снаряд ударяется в землю через 6 секунд после того, как второй снаряд проходит верхнюю точку траектории. Расстояние от пушки до места падения снарядов 5 километров. Найти минимальное расстояние между снарядами в полете.

Решение:

Рис.1

Рис.2

1) По условию задачи первый снаряд ударяется в землю через 6 с после того, как второй снаряд проходит верхнюю точку траектории. Кроме этого, между выстрелами интервал 4 с (см. рисунок 1). С учетом того, что выстрелы одинаковы, следует, что половина времени в полете равно с. Полное время полета 20 с.

2) Поскольку полное расстояние равно 5 км, то начальная горизонтальная скорость равна м/с. В дальнейшем эта скорость не меняется.

3) Расстояние между двумя точками определяется из выражения , где - разность координат точек. В случае движения в поле Земли сила тяжести действует только вдоль координаты . Горизонтальные скорости у снарядов одинаковы, поэтому после второго выстрела и до падения первого снаряда расстояние между ними по горизонтали всегда будет оставаться постоянным и определяться только начальными условиями. Т.о. минимальное расстояние между снарядами будет при условии . Тогда м (см. рисунок 2).

Ответ: Минимальное расстояние между снарядами в полете 1000 м.