Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Задача 2. В гравитационном поле g на тонких нитях длины L каждая, закрепленных в одной точке, висят два одинаковых по размеру шара радиуса R<<L и массы m и 2m




Читайте также:
  1. IV. Работа над задачами.
  2. IV. Работа над задачами.
  3. IV. Работа над задачами.
  4. IV. Работа над задачами.
  5. IV. Работа над задачами.
  6. V. Работа над задачами.
  7. V. Работа над задачами.
  8. V. Работа над задачами.
  9. V. Работа над задачами.
  10. V. Работа над задачами.

В гравитационном поле g на тонких нитях длины L каждая, закрепленных в одной точке, висят два одинаковых по размеру шара радиуса R<<L и массы m и 2m. Легкий шар отклоняют до горизонтального положения нити и отпускают. Найти, на какие максимальные углы отклонятся шары после первого удара. До удара тяжелый шар покоится. Найти ускорения тел (модуль и направление) сразу же после отпускания легкого тела и сразу же после удара. Найти натяжения нитей в указанные моменты времени. Трения нет, удар абсолютно упругий.

 

Решение:

1) Пусть - скорость легкого шара до момента удара, - скорость легкого шара после удара, - скорость тяжелого шара после удара.

2) Потенциальная энергия легкого шара переходит в его кинетическую энергию перед столкновением. С учетом выбранной системы координат имеем: , откуда .

 

3) Кинетическая энергия легкого шара перед ударом переходит в кинетическую энергию легкого и тяжелого шара сразу после удара: или . Кроме этого, суммарный импульс шаров до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия: или . Т.о. имеем систему:

Решая данную систему, получаем: (легкий шар отскакивает от тяжелого в обратную сторону).

4) После взаимодействия кинетическая энергия шаров переходит в потенциальную:

или с учетом и , получаем соотношения:

,

откуда , .

5) Сразу после отпускания легкого шара его скорость равна нулю, натяжение нити будет нулевым (см. рисунок до удара), поэтому ускорение будет равно ускорению свободного падения - .

6) Сразу после удара результирующие ускорения буду направлены к точке подвеса и равны: - для легкого шара, - для тяжелого шара. Поскольку длина нити много больше радиусов шаров, то можно считать, что все силы направлены вдоль оси . В этом случае, натяжения нитей сразу после удара можно найти из соотношения сил:

или

Ответ: , ; после отпускания легкого шара его ускорение равно ; после удара , , , .


Дата добавления: 2014-10-31; просмотров: 8; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты