Задача 3. По наклонной плоскости (угол альфа) с постоянной скоростью съезжает доска массы М

По наклонной плоскости (угол альфа) с постоянной скоростью съезжает доска массы М. Сверху доски находится тело массы m. Тело m удерживается на одном месте нитью, привязанной где-то сверху так, что нить параллельна доске. Найти коэффициент трения между телом m и доской. Между доской и наклонной плоскостью трения нет.

Решение:

1) Силы, действующие на тела, показаны на рисунке. Сила трения действует на тело массы со стороны тела массы и препятствует движению по наклонной плоскости. Сила трения действует на тело массы со стороны тела массы и под действием этой силы тело могло бы двигаться вдоль плоскости вниз, однако остается на месте, поскольку на него также действует компенсирующая сила натяжения нити .

2) С учетом выбранных осей координат для тела массы можно написать: . По определению , т.е. .

3) На тело действует со стороны тела сила трения такая же, как на тело массы со стороны тела массы , т.е. . С учетом того, что тело движется с постоянной скоростью, можно записать: .

4) Итак, с одной стороны , с другой - , откуда

Ответ: