Задача 2. Студент ФЕН на ядре движется по параболе в поле тяжести

Студент ФЕН на ядре движется по параболе в поле тяжести. Желая продлить время полета, студент может выстрелить один раз из пистолета. В каком направлении он должен выстрелить в верхней точке траектории? Как и когда он должен выстрелить в общем случае для максимального продления времени полета? Почему?

Решение:

1)

Уравнение движения в поле тяжести имеет вид:

,

где - начальные скорости по и соответственно. Время полета определяется уравнением для вертикальной координаты и находится из условия: . В случае рассмотрения верхней точки параболы, можно сместить начало координат в данную точку, тогда будет скоростью в верхней точки траектории. Т.о. для продления времени необходимо увеличивать , т.е. стрелять надо вертикально вниз.

2)

В общем случае, по-прежнему необходимо увеличивать скорость , т.е. стрелять в начальный момент времени полета вертикально вниз.

Ответ: Стрелять нужно всегда вертикально вниз.