![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Схема исследования функцийПроцесс исследования функции состоит из нескольких этапов. Для наиболее полного представления о поведении функции и характере ее графика необходимо отыскать: 1) Область существования функции. Это понятие включает в себя и область значений и область определения функции. 2) Точки разрыва. (Если они имеются). 3) Интервалы возрастания и убывания. 4) Точки максимума и минимума. 5) Максимальное и минимальное значение функции на ее области определения. 6) Области выпуклости и вогнутости. 7) Точки перегиба.(Если они имеются). 8) Асимптоты.(Если они имеются). 9) Построение графика.
Применение этой схемы рассмотрим на примере.
Пример. Исследовать функцию Находим область существования функции. Очевидно, что областью определения функции является область (-¥; -1) È (-1; 1) È (1; ¥). В свою очередь, видно, что прямые х = 1, х = -1 являются вертикальными асимптотами кривой. Областью значений данной функции является интервал (-¥; ¥). Точками разрыва функции являются точки х = 1, х = -1. Находим критические точки. Найдем производную функции Критические точки: x = 0; x = - Найдем вторую производную функции
Определим выпуклость и вогнутость кривой на промежутках. -¥ < x < - - -1 < x < 0, y¢¢ > 0, кривая вогнутая 0 < x < 1, y¢¢ < 0, кривая выпуклая 1 < x <
Находим промежутки возрастания и убывания функции. Для этого определяем знаки производной функции на промежутках. -¥ < x < - - -1 < x < 0, y¢ < 0, функция убывает 0 < x < 1, y¢ < 0, функция убывает 1 < x <
Видно, что точка х = - Про вертикальные асимптоты было уже сказано выше. Теперь найдем наклонные асимптоты. Итого, уравнение наклонной асимптоты – y = x. Построим график функции:
|