Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Производная обратных функций




Читайте также:
  1. L – класс линейных функций.
  2. Алгоритм минимизации функций в классе нормальных форм
  3. Анатомо-морфологическая база высших психических функций
  4. Арифметические операции над непрерывными функциями. Композиция непрерывных функций
  5. Базовым принципом концепции МСС является отделение друг от друга функций переноса и коммутации, функций управления вызовом и функций управления услугами.
  6. Ввод формул и функций для табличных расчетов
  7. Взаимосвязь сущности денег и их функций.
  8. Виды операций и стандартных функций в языке программирования Visual Basic 6.0, правила их записи и порядок выполнения. Примеры
  9. Виды процедур и функций
  10. Возможности группировки данных. Использование агрегатных функций

Пусть требуется найти производную функции у = f(x) при условии, что обратная ей функция x = g(y) имеет производную, отличную от нуля в соответствующей точке.

Для решения этой задачи дифференцируем функцию x = g(y) по х:

т.к. g¢(y) ¹ 0

 

т.е. производная обратной функции обратна по величине производной данной функции.

 

Пример. Найти формулу для производной функции arctg.

Функция arctg является функцией, обратной функции tg, т.е. ее производная может быть найдена следующим образом:

Известно, что

По приведенной выше формуле получаем:

Т.к. то можно записать окончательную формулу для производной арктангенса:

Таким образом получены все формулы для производных арксинуса, арккосинуса и других обратных функций, приведенных в таблице производных.

Пример. Найти производную функции .

Сначала преобразуем данную функцию:

Пример. Найти производную функции .

 

Пример. Найти производную функции

 

Пример. Найти производную функции

 

Пример. Найти производную функции


Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 10; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты