Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Векторная функция скалярного аргумента




Читайте также:
  1. D) Осы кесіндіде функция шенелген болуы керек
  2. Return x; нет этой инструкции, ведь функция так ничего не вернет!
  3. V 1: Логические основы аргументации
  4. А) - функциялары аралығында сызықты тәуелсіз және олардың әрқайсысы көрсетілген біртекті теңдеудің шешімдері
  5. А) Ряд, многоугольник и функция распределения случайной дискретной величины
  6. А) Ряд, многоугольник и функция распределения случайной дискретной величины
  7. А) Ряд, многоугольник и функция распределения случайной дискретной величины
  8. Автокорреляционная функция
  9. Аргументация
  10. Аргументация в политической рекламе. Выбор стиля аргументации в политической рекламе

z


A(x, y, z)

 

 

Пусть некоторая кривая в пространстве задана параметрически:

x = j(t); y = y(t); z = f(t);

Радиус- вектор произвольной точки кривой: .

Таким образом, радиус- вектор точки кривой может рассматриваться как некоторая векторная функция скалярного аргумента t. При изменении параметра t изменяется величина и направление вектора .

Запишем соотношения для некоторой точки t0:

Тогда вектор - предел функции (t). .

Очевидно, что

, тогда

 

.

Чтобы найти производную векторной функции скалярного аргумента, рассмотрим приращение радиус- вектора при некотором приращении параметра t.

 
 


 

; ;

 

 

 

или, если существуют производные j¢(t), y¢(t), f¢(t), то

 

Это выражение – вектор производная вектора .

 

Если имеется уравнение кривой:

x = j(t); y = y(t); z = f(t);

то в произвольной точке кривой А(xА, yА, zА) с радиус- вектором

 

можно провести прямую с уравнением

Т.к. производная - вектор, направленный по касательной к кривой, то

.

 

Уравнение нормальной плоскостик кривой будет иметь вид:

Пример. Составить уравнения касательной и нормальной плоскости к линии, заданной уравнением в точке t = p/2.

 

Уравнения, описывающие кривую, по осям координат имеют вид:

x(t) = cost; y(t) = sint; z(t) = ;

Находим значения функций и их производных в заданной точке:

x¢(t) = -sint; y¢(t) = cost;

x¢(p/2) = -1; y¢(p/2) = 0; z¢(p/2)=

x(p/2) = 0; y(p/2) = 1; z(p/2)= p /2

 

- это уравнение касательной.

Нормальная плоскость имеет уравнение:


Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 11; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты