![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Векторная функция скалярного аргументаz A(x, y, z)
Пусть некоторая кривая в пространстве задана параметрически: x = j(t); y = y(t); z = f(t); Радиус- вектор произвольной точки кривой: Таким образом, радиус- вектор точки кривой может рассматриваться как некоторая векторная функция скалярного аргумента t. При изменении параметра t изменяется величина и направление вектора Запишем соотношения для некоторой точки t0: Тогда вектор Очевидно, что
Чтобы найти производную векторной функции скалярного аргумента, рассмотрим приращение радиус- вектора при некотором приращении параметра t.
или, если существуют производные j¢(t), y¢(t), f¢(t), то
Это выражение – вектор производная вектора
Если имеется уравнение кривой: x = j(t); y = y(t); z = f(t); то в произвольной точке кривой А(xА, yА, zА) с радиус- вектором
можно провести прямую с уравнением Т.к. производная
Уравнение нормальной плоскостик кривой будет иметь вид: Пример. Составить уравнения касательной и нормальной плоскости к линии, заданной уравнением
Уравнения, описывающие кривую, по осям координат имеют вид: x(t) = cost; y(t) = sint; z(t) = Находим значения функций и их производных в заданной точке: x¢(t) = -sint; y¢(t) = cost; x¢(p/2) = -1; y¢(p/2) = 0; z¢(p/2)= x(p/2) = 0; y(p/2) = 1; z(p/2)= p
- это уравнение касательной. Нормальная плоскость имеет уравнение:
|