![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Связь градиента с производной по направлениюТеорема: Пусть задана функция u = u(x, y, z) и поле градиентов Тогда производная Доказательство: Рассмотрим единичный вектор Выражение, стоящее в правой части этого равенства является производной функции u по направлению s. Т.е. Выражение, стоящее в правой части этого равенства, и является проекцией вектора gradu на вектор Для иллюстрации геометрического и физического смысла градиента скажем, что градиент – вектор, показывающий направление наискорейшего изменения некоторого скалярного поля u в какой- либо точке. В физике существуют такие понятия как градиент температуры, градиент давления и т.п. Т.е. направление градиента есть направление наиболее быстрого роста функции. С точки зрения геометрического представления градиент перпендикулярен поверхности уровня функции.
|