![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Основные определения. Внецентренное растяжение-сжатие – такой вид деформации, при котором стержень загружен растягивающими и (или) сжимающими силамиВнецентренное растяжение-сжатие – такой вид деформации, при котором стержень загружен растягивающими и (или) сжимающими силами, приложенными вне центра тяжести поперечного сечения. При внецентренном растяжении-сжатии стержней (рис. 5.9) в стержне возникают три внутренних усилия: продольная сила (
Здесь
От найденных усилий в стержне возникают только нормальные напряжения, которые определяются по формуле (5.1). Для проверки прочности стержня необходимо найти максимальные напряжения. Определение этих напряжений производится по схеме, описанной ранее, т. е.: · строим нейтральную линию по уравнению (5.2); · находим положение опасных точек; · подставляя в (5.1) координаты опасных точек, вычисляем напряжения в этих точках; · для проверки прочности сравниваем максимальные напряжения с допускаемыми. Если в сечении действует только одна сила, растягивающая или сжимающая , то формулу (5.1) можно преобразовать к такому виду:
где
радиусы инерции сечения относительно главных центральных осей;
Используя уравнение нейтральной линии (5.11), найдем отрезки
Откладываем эти отрезки с учетом знаков вдоль главных центральных осей и строим нейтральную линию (см. рис. 5.10).
Из формул (5.12) следуют некоторые закономерности, связывающие положение полюса (т. е. точки приложения силы) и нейтральной линии, которые удобно использовать для анализа решения задачи. Перечислим самые важные из этих закономерностей: 1) нейтральная линия всегда расположена в квадранте, противоположном тому, в котором находится полюс (см. рис. 5.10); 2) если полюс находится на одной из главных осей, то нейтральная линия перпендикулярна этой оси; 3) если полюс приближается к центру тяжести сечения, то нейтральная линия удаляется от него; 4) если полюс движется по прямой линии, то нейтральная линия поворачивается вокруг неподвижной точки.
Из предпоследней закономерности следует, что если сила приложена достаточно близко к центру тяжести, то нейтральная линия удаляется так далеко, что нигде не пересекает сечение. Это означает, что напряжения во всем сечении будут иметь один знак. Следовательно, существует такая область вокруг центра тяжести, которая обладает следующим свойством: если внутри этой области или на ее контуре приложить силу (растягивающую или сжимающую), то во всем сечении будут возникать напряжения одного знака. Такая область называется ядром сечения. Рис. 5.11 поясняет данное определение ядра сечения. Нейтральная линия касается сечения, если сила приложена на контуре ядра сечения (см. рис. 5.11, а), и нейтральная линия проходит за сечением, если полюс расположен внутри ядра сечения (см. рис. 5.11, б). Из приведенного определения ядра сечения следует первый способ построения ядра сечения. Согласно этому способу надо обвести контур сечения нейтральными линиями, касающимися контура и нигде не пересекающими сечение. Полюсы, соответствующие этим нейтральным линиям, будут находиться на контуре ядра сечения. На практике обычно более удобным является второй способ построения ядра сечения, который основан на свойстве взаимности нейтральной линии и полюса [2, гл. 7, § 36]. Для построения ядра сечения по второму способу надо поместить полюсы во внешних всех угловых точках сечения, имеющего форму многоугольника, и построить соответствующие им нейтральные линии. Эти нейтральные линии очертят контур ядра сечения. Отметим, что при построении ядра сечения нельзя располагать полюсы во внутренних угловых точках, так как через них нельзя провести касательные, нигде не пересекающие сечение. Рис. 5.12 поясняет разницу между внешними и внутренними угловыми точками многоугольника. Для определения напряжений и проверки прочности стержня произвольного сечения, а также для построения ядра сечения необходимо научиться находить геометрические характеристики сечений, важнейшими из которых являются моменты инерции. Этому посвящен п. 5.2.1 гл. 5.
5.2.1. Определение моментов инерции сложных сечений относительно главных центральных осей (задачи № 29, 30, 31) Рекомендуемая литература Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1995. Гл. 4. Гастев В. А. Краткий курс сопротивления материалов. М.: Физматгиз, 1977. Гл. 15. Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1989. Гл. 5.
|