![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Основные определения. Напомним, что осевыми моментами инерции плоской фигуры относительно произвольных осей и называются величиныНапомним, что осевыми моментами инерции плоской фигуры относительно произвольных осей
Центробежным моментом инерции является величина
Оси называются центральными, если они проходят через центр тяжести фигуры, т. е. статические моменты относительно этих осей равны нулю. Главными осями инерции фигуры называются оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю. Если фигура имеет хотя бы одну ось симметрии, то эта ось является главной осью. Для вычисления моментов инерции относительно главных центральных осей надо уметь находить положение центра тяжести фигуры и знать, как изменяются моменты инерции при параллельном переносе и повороте осей. Напомним уже известные студенту формулы и приведем новые. Определение центра тяжести фигуры производится по формулам
где вспомогательные оси При параллельном переносе осей моменты инерции изменяются по следующим законам:
В формулах (5.16)–(5.18) При повороте осей (рис. 5.14) координаты точки меняются по известному закону
Подставляя эти формулы в (5.13)–(5.14), получим, что моменты инерции изменяются следующим образом:
Угол Чтобы найти, на какой угол
Подставляя найденный угол
Моменты инерции относительно главных осей имеют экстремальные значения среди бесконечного множества центральных осей: относительно одной оси момент инерции максимален, относительно другой имеет минимальное значение. Чтобы выяснить, какой момент инерции: максимальный или минимальный – имеет место для главной оси
Если при После определения моментов инерции относительно главных осей можно построить эллипс инерции – эллипс, полуоси которого равны радиусам инерции относительно главных осей. Радиус инерции В заключение приведем некоторые формулы для определения моментов простых фигур относительно центральных осей. Для прямоугольника (рис. 5.16, а) оси
Для круга (рис. 5.16, б) любая ось, проходящая через центр тяжести, является главной и
У прямоугольного треугольника (рис. 5.16, в) оси
На рис. 5.16, г показана фигура, представляющая собой четверть круга (квадрант круга). Для этой фигуры относительно центральных осей
Чтобы определить знак центробежного момента инерции треугольника или квадранта круга, надо использовать следующее правило знаков: если гипотенуза треугольника (дуги квадранта) в системе координат При определении моментов инерции фигуры, состоящей из прокатных профилей: двутавров, швеллеров, уголков (как в задаче № 31), осевые моменты инерции относительно собственных центральных осей двутавров, швеллеров, уголков берутся из таблиц прокатных профилей. Центробежные моменты инерции двутавров и швеллеров относительно собственных осей равны нулю. Центробежный момент инерции равнобоких уголков относительно осей
где
|