Структурная оптимизация ТП

Принципиальное отличие структурной оптимизации от параметрической оптимизации состоит в сущности оптимизируемых параметров. При структурной оптимизаций они по своей природе являются неупорядоченными переменными.

В параметрической оптимизации параметры представляют собой переменные, для которых существует понятие больше или меньше и которые естественным образом могут быть размещены в координатной системе. В структурной же оптимизации эти параметры не являются по существу числовыми. Параметрами структурной оптимизации являются, например, модели станков, типы инструментов, схемы базирования, т.е. варианты типовых решений.

Структурная оптимизация рассматривает последовательно каждую задачу технологического проектирования. Таким образом, весь процесс проектирования расчленяется на несколько взаимосвязанных уровней. Процесс проектирования на каждом уровне представляет собой многовариантную процедуру. В результате проектирования на всех уровнях образуется граф допустимых вариантов ТП, отвечающих заданным ограничениям - рис. 10.1

Выбор вида заготовки

Выбор планов обработки

Выбор схем базирования

Множество вариантов ТП

Рис. 10.1 Граф допустимых вариантов ТП

ЛЕКЦИЯ 10 Стр. 3 из 5

Задача структурной оптимизации состоит в поиске ветви графа, обеспечивающей экстремум целевой функции. В силу неупорядоченности параметров основной метод структурной оптимизации состоит в последовательном переборе возможных вариантов. Чтобы выбрать один оптимальный вариант, необходимо до конца спроектировать очень большое количество допустимых техническими и технологическими ограничениями вариантов ТП.

Для реального ТП изготовления деталей даже средней сложности таких вариантов может быть огромное множество. Перебор всех вариантов даже при помощи современных быстродействующих компьютеров занимает очень большое время. Для уменьшения времени проектирования используются следующие приемы.

Прием 1. Эффективность процесса проектирования можно резко повысить, если организовать отбор рациональных вариантов проектных решений на каждом уровне проектирования. Однако при этом возникает проблема формирования критериев промежуточного отбора наиболее рациональных вариантов на различных уровнях. Например, на уровне (этапе) выбора заготовки анализ вариантов можно производить по критерию «себестоимость заготовки». Данный критерий можно достоверно рассчитать на этом этапе. Но указанный критерий не является до конца объективным. «Дешевая» заготовка (например, круглый прокат для изготовления ступенчатого вала) даст «дорогую» механическую обработку. А «дорогая» заготовка (например, штамповка для изготовления такого же вала) обеспечит более «дешевую» механическую обработку. Целесообразно, поэтому, использовать в качестве критерия суммарную стоимость заготовки и механической обработки. Однако стоимость механической обработки можно рассчитать только после разработки всего ТП. Следовательно, пропадает смысл «поэтапной оптимизации».

Но, все - таки, если удачно назначить критерии на каждом уровне проектирования, такой подход имеет смысл. При его применении может оказаться несколько равнозначных вариантов ТП, но среди них уже гораздо легче выбрать оптимальный вариант. Общая модель процесса технологического проектирования с поэтапным отсечением решений на каждом уровне может быть представлена следующим образом - см. рис. 10.2.

Рис. 10.2. Общая модель процесса технологического проектирования с поэтапным отсечением решений на каждом уровне

Прием 2. «Предпроектная оптимизация». Рассмотрим этот прием на примере выбора модели круглошлифовального танка. Множествовозможных вариантов моделей круглошлифовальных станков определяется с помощью таблиц оответствий. Фрагмент такой таблицы приведен ниже в табл. 10.1.

Таблица 10.1 Фрагмент таблицы соответствий для выбора возможных моделей круглошлифовальных станков

Модели станков (типовые решения)	Условия применимости
Максимальный диаметр детали В, мм	Максимальная длина детали Ь, мм
≤200( )	≤280( )	. . .	≤500( )	≤630 ( )	≤900( )	. . .	• • •
312М			. . .				. . .	. . .
ЗБ151			. . .				. . .	. . .
ЗБ161			. . .				. . .	. . .
	.. .	. . .	. . .	. ..	. . .	. ..	. . .	. . .

ЛЕКЦИЯ 10 Стр. 4 из 5

Левая часть таблицы, обозначающая ее строки, представляет собой множество типовых решений. Верхняя часть таблицы, обозначающая ее столбцы, - условия применимости и их числовые значения. Центральная часть таблицы - булева матрица соответствий, в которой зафиксированы связи между решениями и определяющими их применимость значениями условий. Наличие связи обозначают единицей, отсутствие - нулем. Иногда вместо единицы применяют штриховку соответствующей клетки, вместо нуля клетку оставляют незаштрихованной.

По имеющемуся комплексу исходных данных из таблицы соответствий принимаются те решения, в строках которых булева матрица имеет единицы для всех значений факторов, входящих в условия применимости.

На базе таблиц соответствий строятся алгоритмы, позволяющие выбиратьмножество допустимых решений, из которых путем последовательного перебора выбираются наилучшие решения согласно тому или иному критерию оптимальности.

Но и при локализованной структурной оптимизации перебор и анализ всех допустимых решений, выбираемых из таблиц соответствий, занимает большое время. Для сокращения времени счета при структурной оптимизации с использованием таблиц соответствий производят так называемую предпроектную оптимизацию на стадии разработки информационного обеспечения. Для этого используют графики соответствий.

Построим график соответствий для одного из условий применимости, например, для первого - см. табл. 10.1. Критерий

оптимизации - себестоимость С, соответственно, целевая функция . Примем - типовые решения (здесь – модели станков), - диапазоны условий применимости. Пусть количество типовых решений (моделей станков) равняется не трем, а семи, количество диапазонов в первом условии применимости - пять.

График соответствий показан на рис. 10.3.

Соединяя линией решения, имеющие минимальную себестоимость, получаем линию минимальной себестоимости. Решения, лежащие на этой линии, называют предпочтительными.

рис. 10.3. График соответствий и линия минимальной себестоимости

Построим теперь таблицу соответствий, в которой единицы заменены штриховкой и предпочтительные решения выделены звездочками - см. табл. 10.2.

ЛЕКЦИЯ 10 Стр. 5 из 5

Таблица 10.2 Таблица соответствий для первого условия применимости

	Диапазоны условия применимости
			////////////.///////	*******************	///////////////////////////
	////////////////////
			////////////////////	///////////////////////	******************
		««««««««««	///////////////////	*****************
			******************	********************	///////////////////
	***********
				///////////////////

Другими словами в таблице штриховкой показаны технически возможные решения, звездочками - экономически эффективные решения.

Поиск решений в таблице соответствий сначала осуществляется по предпочтительным решениям. В случае отсутствия подходящего предпочтительного решения поиск производится по оставшимся допустимым.

Такой подход эффективен для случаев наличия экстремума целевой функции. Но в ряде случаев решение получается

неопределенным. Так, например, в нашем случае для диапазона условия применимости имеется несколько эффективных

решений.

Прием 3. Следующим шагом в развитии предпроектной оптимизации является переход от булевых матриц соответствий к оценочным матрицам. В этом случае в соответствующих клетках матрицы соответствий проставляются значения себестоимости с графика соответствий - см. табл. 10.3.

Таблица 10.3 Оценочная матрица

	Диапазоны условия применимости
	∞	∞
		∞	∞	∞	∞
	∞	∞		.50
	∞				∞
	∞	∞
		∞	∞	∞	∞
	∞	∞	.∞		∞

Подобные матрицы заполняются для всех условий применимости.

Алгоритм поиска оптимального решения по оценочной матрице состоит в поиске одноименной строки в оценочных матрицах для всех диапазонов условий применимости, обеспечивающей наименьшую сумму затрат для данного условия задачи.

Рассмотренная процедура повторяется для каждого уровня проектирования,' приводя в конечном, итоге к варианту с оптимальной структурой.