Пример 2.9.

По заданной на рис.2.20 асимптотической ЛАЧХ одноконтурной разомкнутой системы требуется восстановить ее передаточную функцию.

60 -20 дБ/дек

15 дБ/дек

-40 дБ/дек

20 -20 дБ/дек

-0,4 0,6 1,25 2,5

0 -1 0 1 2 lgw

-20 -40 дБ/дек

Рис.2.20

Величина наклона первой асимптоты (по мере роста частоты) указывает на присутствие в структуре системы интегрирующего звена.

Для первой асимптоты поэтому справедливо уравнение (см. характеристики интегрирующего звена):

.

Определить параметр k можно, отсчитав с графика координаты любой точки этой асимптоты. Например

После первой по величине сопрягающей частоты наклон ЛАЧХ изменился на плюс 20 дБ/дек. Такой наклон имеет ЛАЧХ форсирующего звена. Следовательно, в структуре системы есть форсирующее звено. Анализируя изменение наклонов асимптот ЛАЧХ можно заключить, что помимо упомянутых типовых звеньев в систему включены колебательное звено, еще одно форсирующее и апериодическое.

В общем виде передаточная функция будет следующей:

По сопрягающим частотам рассчитаем соответствующие постоянные времени:

По всплеску ЛАЧХ на сопрягающей частоте колебательного звена определим коэффициент демпфирования:

Окончательный ответ: