Пример 2.8.

Построить асимптотическую ЛАЧХ для разомкнутой системы с передаточной функцией

По виду передаточной функции можно заключить, что система состоит из последовательно соединенных n интегрирующих, форсирующего, апериодического и колебательного звеньев.

Рассчитаем сопрягающие частоты ( , а в каждом простом множителе в числителе и знаменателе передаточной функции присутствует ):

,

где - сопрягающая частота апериодического звена,

- сопрягающая частота форсирующего звена,

- сопрягающая частота колебательного звена.

Примем для определенности n=1. Кроме того, будем считать, что коэффициент передачи интегрирующего звена равен коэффициенту передачи разомкнутой САУ, а коэффициенты передачи всех остальных звеньев равны единице.

Определим величину 20lgk: 20lg30=29.

Характеристики звеньев построены на рис.2.19, где соответственно ломаные линии 1,2,3, 4 являются ЛАЧХ интегрирующего, апериодического, форсирующего и колебательного звеньев. Так как коэффициенты передачи всех звеньев, кроме интегрирующего, приняты единичными, то ЛАЧХ этих звеньев при совпадают с осью частот.

Пример построения асимптотической ЛАЧХ

-20дБ/дек

-40 дБ/дек 3

20 -20 дБ/дек

0 0 lgw

-20

2 4

-40 5

-60 дБ/дек

Рис.2.19

Просуммировав графически ЛАЧХ всех звеньев, получим характеристику 5, являющуюся ЛАЧХ разомкнутой системы.

Из этого примера видно, что суммарную характеристику легко можно построить, не изображая характеристик отдельных звеньев.

Поэтому при построении ЛАЧХ разомкнутых САУ (или цепи последовательно соединенных звеньев) вначале проводят первую асимптоту через точку с координатами с наклоном минус n× 20дБ/дек, где n равно разности между числами идеальных интегрирующих и дифференцирующих звеньев. После каждой сопрягающей частоты наклон ЛАЧХ изменяют, причем изменение наклона определяется типом звена, давшим сопрягающую частоту. Причем если у колебательного звена x< 0,4, на соответствующей частоте необходимо изобразить “горб” в соответствии с величиной x.