Для студентов 1 курса ФМА

Семестр

Раздел 1: линейная алгебра.

Задача 1.

1. Найти 5A – 3B + 2C,

2. Найти 3A + 2B - 4C,

3. Найти A – 12E,

4. Найти 4A – 7B,

5. Найти 5A – 4B,

6. Найти значение матричного многочлена f(A): .

7. Найти значение матричного многочлена f(A): .

Задача 2.Вычислить определитель матрицы:

1.А= 2. 3. 4. 5. .

Задача 3.Найти произведение матриц:

1. 2. 3. .

Задача 4.Вычислить обратную матрицу:

1. 2. 3. 4. 5. .

Раздел 2: векторная алгебра.

Задача 1. Написать разложение вектора по векторам .

1.

2.

3.

4.

5.

Задача 2. Коллинеарны ли векторы и , построенные по векторам и ?

1.

2.

3.

4.

5.

Задача 3. Найти косинус угла между векторами и .

1.

2.

3.

4.

5.

Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

1.

2.

3.

4.

5.

Задача 5. Компланарны ли векторы , и ?

1.

2.

3.

4.

5.

Задача 6. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках .

1.

2.

3.

4.

5.