Химических процессов и реакторов

Моделирование – метод исследования объекта (явления, процесса, устройства) на модели давно используется в различных областях науки и техники. Суть его состоит в том, что исследование самого объекта заменяют исследованием его модели. Полученные свойства модели переносят на свойства моделируемого объекта.

Модель – специально созданный объект любой природы, более простой по сравнению с исследуемым по всем свойствам, кроме тех, которые надо изучить, и способный заменить исследуемый объект так, чтобы можно было получить новую информацию о нем. Модель создают, чтобы исследовать какие-либо свойства. Для изучения различных свойств объекта может быть создано несколько его моделей, каждая из которых отвечает определенной цели исследования. Чтобы достичь поставленной цели, на изучаемые свойства модели должны оказывать влияние те же факторы, что и на свойства объекта. Модель должна предсказывать неизвестные свойства объекта, давать о нем новую информацию.

Впервые моделирование как метод научного познания был использован в аэро- и гидродинамике. Была развита теория подобия, позволяющая переносить результаты экспериментов, получаемых на установках небольшого масштаба (моделях), на реальные объекты большого масштаба. Основой таких исследований является физическое моделирование, при котором природа модели и исследуемого объекта одна и та же [7]. Если изготовить модель промышленного реактора в малом масштабе, а затем включить его в работу с подержанием соответствующего технологического режима, то, исследовав такую модель, можно получить основные данные, необходимые для проектирования промышленных реакторов. Исследование состоит в том, что опытные данные представляют в форме зависимостей безразмерных комплексов, составленных комбинацией различных физических величин и линейных размеров. Такая форма представления опытных данных позволяет распространить найденные закономерности на группу подобных между собой явлений, характеризующихся постоянством определяющих безразмерных комплексов, или критериев подобия (Рейнольдса, Фруда, Архимеда, Пекле, Прандтля, Нуссельта и др.). Поэтому физическое моделирование сводится к воспроизведению постоянства определяющих критериев подобия в модели и в объекте.

Физическое моделирование и теория подобия нашли широкое применение в химической технологии при исследовании тепловых и диффузионных процессов. Однако ее использование для химических процессов оказалось весьма ограниченным из-за несовместимости условий подобия для химических и физических составляющих процесса в реакторах разного масштаба. Например, степень превращения реагентов зависит от времени пребывания их в реакторе, равного отношению объема реактора к объемному расходу реагентов. Условия тепло- и массопереноса, как следует из теории подобия, зависят от критерия Рейнольдса, пропорционального произведению размера на скорость. Сделать одинаковыми в аппаратах разного масштаба и отношение, и произведение двух величин невозможно. Скорость превращений реагентов, их взаимовлияние и, следовательно, влияние их на результаты процесса в целом зависят от масштаба. В реакторе небольшого размера выделяющаяся теплота легко теряется и слабо влияет на скорость превращения. В аппарате большого размера выделяющаяся теплота легче «запирается» в реакторе, существенно влияет на поле температур и, следовательно, на скорость протекания реакции. Вклад физических составляющих в реакционный процесс в реакторе большого масштаба становится существенным.

Трудности масштабного перехода для реакционных процессов удается преодолеть, используя математическое моделирование, в котором модель и объект имеют разную природу, но одинаковые свойства. Как правило, математическую модель отождествляют только с уравнениями, описывающими объект, т. е. со знаковой математической моделью, а исследование свойств этих уравнений и называется математическим моделированием [2, 7].

Поскольку влияние физических и химических явлений на скорость превращений зависит от масштаба, то именно их выделение – наиболее существенный момент в математическом моделировании химических процессов и реакторов. В общем виде математическое моделирование реакторов можно представить схемой, показанной на рис. 13.

Рис. 13. Схема математического моделирования химических процессов и реакторов

Ответственным этапом является анализ процесса, протекающего в химическом реакторе; с его помощью выявляются составляющие процесса и их взаимодействие. Затем определяют их закономерности: термодинамические и кинетические для химических превращений, физические для процессов переноса и т. д. На этом этапе применяют данные экспериментальных исследований. Математическое моделирование не исключает эксперимент, а активно его использует, результаты эксперимента должны быть достоверными, полученными при заданных условиях. Результаты анализа процесса и исследования его составляющих позволяют построить математическую модель процесса – уравнения, описывающие его. Их исследуют, используя математический аппарат качественного анализа и вычислительные методы, или, как говорят, проводят вычислительный эксперимент. Полученные свойства модели надо интерпретировать как свойства изучаемого объекта, в данном случае, химического реактора.

Выделение составляющих сложного процесса (его декомпозиция) должно отвечать также условию инвариантности выделенных составляющих к масштабу, влияние которого учитывают в параметрах полученных уравнений математической модели и граничных условиях.

Согласно общей схеме математического моделирования химических процессов и реакторов (рис. 13), последовательность создания их моделей можно представить следующим образом:

1) определение структуры потока в реакционной зоне;

2) выделение элементарного объема, в котором протекает химический процесс; элементарный объем многократно повторяется в реакционной зоне, закономерности протекания в нем химического процесса не зависят от масштаба, а условия для протекания процесса создаются потоками в масштабе реактора;

3) установление явлений переноса между элементарными объемами, создающих условия протекания процесса в них и определяющих их взаимодействие; совокупность этих явлений вместе с химическими процессами позволяет представить схему процесса в целом, включая существенные для построения модели составляющие; модель должна предсказать распределение температуры и концентрации и, следовательно, позволит определить превращение исходных веществ в продукты;

4) построение математической модели исходя из представлений о структуре и схеме процесса.

Исследование математической модели обычно проводят с помощью компьютера, обладающего большими возможностями в отношении проведения вычислительных операций. Во многих случаях на основе результатов таких исследований представляется возможным вести проектирование промышленного реактора без проведения исследований на опытной установке при условии достаточно полного изучения кинетики процесса в лабораторных условиях.