Для студентов, номер зачетной книжки которых оканчивается на 0, 1.

Согласно представлениям классической электронной теории, переменное электромагнитное поле световой волны, распространяющейся в конденсированной среде, вызывает вынужденные колебания связанных зарядов (электронов и ионов), входящих в состав молекул среды. Поэтому каждую молекулу среды можно рассматривать как систему осцилляторов с различными частотами собственных колебаний. Ионы значительно массивнее электронов и совершают заметные колебания только под действием низкочастотного (инфракрасного) излучения. В области частот видимого и ультрафиолетового излучения определяющую роль играют вынужденные колебания внешних, наиболее слабо связанных электронов атомов и молекул (их называют оптическими электронами).

Под действием падающего на вещество света электроны совершают вынужденные колебания с частотой n падающего света, и дипольные электрические моменты молекул периодически изменяются. Следовательно, молекулы излучают вторичные электромагнитные волны, частота которых также равна n. Вторичные волны, излучаемые большим числом соседних молекул среды, когерентны между собой и с первичной волной. При наложении они интерферируют. В однородном изотропном веществе в результате интерференции образуется проходящая волна, направление которой совпадает с направлением первичной волны. В оптически неоднородной среде в результате наложения первичной и вторичной волн возникает рассеяние света. Кроме того, при падении света на границу раздела двух сред в результате интерференции возникает не только проходящая, но и отраженная волна.

По мере распространения световой волны в веществе ее интенсивность уменьшается. Явление уменьшения интенсивности света, проходящего через среду вследствие взаимодействия его с частицами среды, называют поглощением света. В результате поглощения световая энергия переходит в другие виды энергии или в оптическое излучение другого спектрального состава. Основным законом поглощения света, связывающим интенсивность I световой волны, прошедшей слой среды толщиной l, с интенсивностью I₀ падающей волны является закон Бугера-Ламберта:

(9.10)

Французский физик П. Бугер (P. Bauger) открыл этот закон в 1729 г., а немецкий ученый, создатель фотометрии И. Ламберт (I. Lambert) уточнил его в 1760 г. Не зависящий от интенсивности света, но различный для разных длин волн l коэффициент a_l назван показателем (коэффициентом) поглощения среды. Зависимость a_l от длины волны света называют спектром поглощения вещества. В отличие от спектров поглощения атомов и молекул спектр поглощения конденсированных тел характеризуется очень широкими областями длин волн (сотни и тысячи нанометров) с большими значениями a_l. Это объясняется тем, что в конденсированных средах сильное взаимодействие между частицами обусловливает быструю передачу всему коллективу частиц энергии, отданной светом одной из них.

Коэффициент поглощения имеет размерность обратной длины (см^-1) и может быть определен из уравнения ( 9.10) как

. (9.11)

Отсюда следует, что коэффициент поглощения пропорционален величине , которую принято называть оптической плотностью поглощения. Она имеет тот же физический смысл, что и коэффициент поглощения, но относится к толщине l слоя поглощающей среды: . Часто пользуются понятием прозрачности (или пропускания) поглощающего слоя, определяя ее как отношение интенсивностей проходящей и падающей волн. Оптическая плотность поглощения D и коэффициент пропускания Т связаны между собой соотношением: . Коэффициент пропускания зависит от размера, формы и состояния поверхности конденсированного тела, а также от угла падения на него потока излучения, спектрального состава тела (рис. 9.12) и поляризации излучения.

При поглощении света твердыми телами энергия фотонов превращается в другие виды энергии. Поэтому могут изменяться энергетическое состояние свободных или связанных с атомами электронов, а также колебательная энергия атомов. Рассмотрим механизмы поглощения света, характерные для полупроводников ков.

Собственное поглощение в полупроводниковых кристаллах связано с переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости. В результате в зоне проводимости появляется свободный электрон, а в валентной зоне – дырка. Для фотонов с энергией, меньшей широты запрещенной зоны , кристалл прозрачен, т.е. фотоны не поглощаются. В области малых длин волн, т.е. при больших значениях hn, наблюдается сплошной спектр интенсивного поглощения, ограниченный так называемым краем поглощения при hn » E_g. У большинства полупроводников этот край находится в инфракрасной области спектра.

Если к кристаллу, облученному светом, приложить электрическое поле, то образовавшиеся в результате поглощения света свободные носители заряда приходят в движение, т.е. возникает проводимость. Изменение удельной электропроводности g однородного полупроводника под действием излучения определяется концентрацией и подвижностью носителей заряда:

,

где – изменение концентрации электронов проводимости (n) и дырок (p), m_n и m_p – их подвижности.

Экситонное поглощение – механизм поглощения света, при котором электрон валентной зоны переводится в возбужденное состояние, но остается связанным с образовавшейся дыркой. Образуется экситон, перемещение которого не вызывает фотопроводимость кристалла, так как электрон и дырка движутся вместе. Экситоны могут возникать в диэлектриках, так как в них кулоновское притяжение электрона и дырки значительно. В полупроводниках это притяжение мало и поэтому энергия связи экситона также мала.

Поглощение света свободными носителями заряда связано с переходом электронов (или дырок) с одного энергетического уровня на другой в пределах одной и той же разрешенной зоны. Такое поглощение характерно для полупроводников при достаточно больших концентрациях носителей зарядов. Оно плавно возрастает с ростом длины волны света, а коэффициент поглощения для каждой длины волны пропорционален концентрации основных носителей заряда в веществе.

Примесное поглощение наблюдается в полупроводниках, содержащих примесные атомы. Поглощение света обусловлено возбуждением примесных центров или их ионизацией. Например, в полупроводнике n-типа электроны с донорных уровней могут быть возбуждены в зону проводимости. Полосы примесного поглощения лежат за краем собственного поглощения полупроводника, поскольку энергия ионизации примесных уровней меньше, чем энергия, требуемая для перевода электронов из валентной зоны в зону проводимости.

Увеличение электропроводности полупроводников под действием электромагнитного излучения называют фотопроводимостью полупроводников. Фотопроводимость полупроводников может быть связана со свойствами как основного вещества, так и содержащихся в нем примесей. В первом случае при поглощении фотонов, энергия которых равна или больше ширины запрещенной зоны полупроводника (hν ≥ ∆E_g), могут совершаться перебросы электронов из валентной зоны в зону проводимости (рис. 9.13, а), что приведет к появлению добавочных (неравновесных) электронов (в зоне проводимости) и дырок (в валентной зоне). В результате возникает собственная фотопроводимость, обусловленная электронами и дырками.

Рис. 9.13 Собственная (а) и примесная (б) фотопроводимость.

1 – зона проводимости, 2 – запрещенная зона, 3 – валентная зона, 4 – примесные уровни

Если полупроводник содержит примеси, то фотопроводимость может возникать и при hν < ∆E: для полупроводников с донорной примесью фотон должен обладать энергией hν ≥ ∆E_D, а для полупроводников с акцепторной примесью hν ≥ ∆E_A. При поглощении света примесными центрами происходит переход электронов с донорных уровней в зону проводимости в случае полупроводника n-типа или из валентной зоны на акцепторные уровни в случае полупроводника р-типа (рис. 9.13, б). В результате возникает примесная фотопроводимость, являющаяся чисто электронной для полупроводников n-типа и чисто дырочной для полупроводников р-типа.

Из условия hν = hc/λ можно определить красную границу фотопроводимости − максимальную длину волны, при которой еще фотопроводимость возбуждается:

- для собственных полупроводников λ₀ = hc/∆Е_g

- для примесных полупроводников λ₀ = hc/∆E_п ,

где ∆E_п − в общем случае энергия активации примесных атомов).

Учитывая значения ∆E_g и ∆E_п для конкретных полупроводников, можно показать, что красная граница фотопроводимости для собственных полупроводников приходится на видимую область спектра, для примесных же полупроводников - на инфракрасную.

Тепловое или электромагнитное возбуждение электронов и дырок может и не сопровождаться увеличением электропроводности. Одним из таких механизмов может быть механизм возникновения экситонов. Экситоны представляют собой квазичастицы − электрически нейтральные связанные состояния электрона и дырки, образующиеся в случае возбуждения с энергией, меньшей ширины запрещенной зоны. Уровни энергии экситонов располагаются у дна зоны проводимости. Так как экситоны электрически нейтральны, то их возникновение в полупроводнике не приводит к появлению дополнительных носителей тока, вследствие чего экситонное поглощение света не сопровождается увеличением фотопроводимости.

Вариант 1

для студентов, номер зачетной книжки которых оканчивается на 0, 1.

Задача 1.

Имеются следующие данные о результатах экономической деятельности России за 2000 и 2010 годы в текущих ценах, млрд. руб.:

• Определите за каждый год валовой внутренний продукт тремя возможными методами: производственным, распределительным и методом конечного использования. Дайте количественную оценку статистическому расхождению.

• Охарактеризуйте производственную и налоговую структуру ВВП, а также структуру ВВП по видам первичных доходов и структуру использования ВВП. Проведите анализ динамики структур и сформулируйте выводы.

• Обратитесь к интернет ресурсам, и, используя динамику индекса - дефлятора ВВП, рассчитайте уровень ВВП за 2000-2010 годы в ценах 2000 года. Проведите анализ динамики и сравнение полученных характеристик. Сформулируйте выводы по всему проведенному исследованию. Чем, на Ваш взгляд, может быть полезно проведенное исследование для государственного служащего при принятии управленческих решений в финансовой сфере.

Задача 2.

По данным WEB-сайта «Республика N для инвестора» имеется следующая информация по привлечению инвестиций в экономику муниципального района:

Выберите наиболее приемлемые, на Ваш взгляд, варианты вложений капитала, на основе следующих критериев отбора:

• наибольшая сумма средней прибыли;
• наименьшая колеблемость прибыли.

Задача 3.

По ряду налогоплательщиков нефинансового сектора экономики имеются следующие сведения о ресурсном потенциале и доходах этих организаций:

Охарактеризуйте:

· корреляционную зависимость между размером активов и доходами организаций нефинансового сектора экономики.

По результатам исследования сформулируйте выводы, полезные для принятия управленческих решений по поддержке бизнеса этих организаций.