Методические указания по выполнению контрольной работы. В соответствии с учебным планом студенты заочного отделения ИНЭК выполняют задания расчетно-графической работы по дисциплине «Математический анализ»

.

В соответствии с учебным планом студенты заочного отделения ИНЭК выполняют задания расчетно-графической работы по дисциплине «Математический анализ». Каждый студент выполняет один вариант расчетно-графической работы. Выбор варианта осуществляется по последней цифре в номере зачётной книжки, причем, если номер зачетки оканчивается на 0, то студент выполняет 10-й вариант.

Выполняя контрольную работу, студент должен руководствоваться следующим:

1. Расчетно-графическую работу необходимо сдавать в сроки, установленные графиком учебного процесса.

2. Расчетно-графическую работу следует выполнять в отдельной 12 или 18-ти страничной тетради.

3. К экзамену студент допускается только с зачтенной расчетно-графической работой.

Вопросы для подготовки к экзамену

1. Матрицы и действия над ними.

2. Обратная матрица.

3. Определители и их свойства.

4. Решение систем линейных уравнений методами Крамера и Гаусса.

5. Векторы и действия над ними.

6. Скалярное произведение векторов и его свойства.

7. Уравнения прямой на плоскости (общее, каноническое, проходящей через две точки, параметрическое, с угловым коэффициентом).

8. Понятие функции, область определения.

9. Предел бесконечной числовой последовательности, предел функции.

10. Бесконечно малые и бесконечно большие величины и их свойства.

11. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы.

12. Непрерывность функции в точке и на интервале. Свойства непрерывных функций.

13. Понятие производной функции. Геометрический и физический смысл производной.

14. Основные правила дифференцирования. Таблица производных.

15. Дифференциал функции, его геометрический смысл.

16. Приложения производной к исследованию функций и построению графиков (исследование на интервалы монотонности и точки экстремума, на выпуклость и точки перегиба, на наличие асимптот).

17. Понятие функции нескольких переменных, частные производные, полный дифференциал, экстремум функции нескольких переменных.

18. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов.

19. Методы интегрирования некоторых классов функций.

20. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Основные свойства определенного интеграла.

21. Приложения определенного интеграла к решению геометрических и других задач.

22. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Общее и частное решение, задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

23. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

24. Числовой ряд, сумма ряда, сходящиеся и расходящиеся ряды. Свойства числовых рядов.

25. Необходимый признак сходимости числового ряда. Достаточные признаки сходимости: предельный признак сравнения, признак Даламбера, признак Коши, интегральный признак Коши.

26. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимости. Признак Лейбница.

27. Функциональные ряды. Область сходимости функционального ряда.

28. Степенные ряды. Теорема Абеля. Вычисление радиуса сходимости R и области сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов.

Рекомендуемая литература

1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М., 1995.

2. Щипачев В.С. Высшая математика. М., 2001.

3. Высшая математика для экономистов. Под редакцией Кремера Н.Ш., М., 1997.

4. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Под редакцией Ермакова В.И. М., 2002.