КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3. Задача 1. В задачах 1-20 найти решение задач Коши.

Задача 1. В задачах 1-20 найти решение задач Коши.

1. ; у(0) = 1

2. ; у(0) = 0

3. ; у(0) =

4. ; у

5. ; у(1) = 5

6. ; у(1) =

7. ; у(1) = 3

8. ; у(1) = 1

9. ; у(1) =

10. ; у(-1) = 1

11. ; у(1) = е

12. ; у(1) = 4

13. ; у

14. ; у(0) = 1

15. ; у (π) = π

16. ; у(1) = 1

17. ; у(1) = 0

18. ; у(0) =

19. ; у(1) = 1

20. ; у (1) =

Задача 2. В задачах 21-40 найти общее решение дифференциального уравнения:

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

Задача 3. В задачах 41-60 дан степенной ряд

Написать первые четыре члена ряда, найти интервал сходимости ряда и выяснить вопрос о сходимости ряда на концах интервала. Значения a, b и k даны.

41. a = 2, b = 3, k = 4

42. a = 6, b = 5, k = 3

43. a = 3, b = 4, k = 5

44. a = 5, b = 2, k = 4

45. a = 4, b = 3, k = 3

46. a = 2, b = 3, k = 5

47. a = 5, b = 6, k = 2

48. a = 3, b = 5, k = 6

49. a = 3, b = 7, k = 3

50. a = 2, b = 7, k = 3

51. a = 7, b = 5, k = 4

52. a = 4, b = 5, k = 3

53. a = 5, b = 7, k = 4

54. a = 6, b = 7, k = 4

55. a = 3, b = 8, k = 5

56. a = 5, b = 8, k = 2

57. a = 4, b = 7, k = 3

58. a = 8, b = 3, k = 4

59. a = 2, b = 5, k = 3

60. a = 9, b = 2, k = 5

Задача 4. В задачах 61-80 найти 4 члена разложения в ряд Маклорена.

61. ; 71.

62. 72.

63. 73.

64. 74.

65. 75.

66. 76.

67. 77.

68. 78.

69. 79.

70. 80.

Задача 5. В задачах 81-100 при указанных начальных условиях найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд функции у = f(x), являющейся решением заданного дифференциального уравнения.

81. ; у(0) = 0

82. ; у(0) = 0

83. ; у(0) = 1

84. ; у(0) = 1

85. ; у(0) = 0

86. ; у(0) = 1

87. ; у(0) = 0

88. ; у(0) = 0

89. ; у(0) = 0

90. ; у(0) = 1

91. ; у(0) = 1

92. ; у(0) = 0

93. ; у(0) = 0

94. ; у(0) = 1

95. ; у(0) = 0

96. ; у(0) = 1

97. ; у(0) = 0

98. ; у(0) = 0

99. ; у(0) = 0

100. ; у(0) = 1