Учебно-методические материалы

Для бакалавриата

СОДЕРЖАНИЕ

С.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА». 5

КУРС ЛЕКЦИЙ.. 10

ТЕМА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ... 10

1.1. Определители второго и третьего порядков. 10

1.2. Определители n-го порядка. 15

1.3. Система n линейных уравнений с n неизвестными. 19

1.4. Матрицы. Действия над матрицами. 21

1.5. Матричный способ решения системы линейных уравнений. 26

1.6. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. 28

1.7. Вопросы для самоконтроля. 33

1.8. Образец выполнения контрольного задания по теме «Элементы линейной алгебры» 35

ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ 43

2.1. Декартовы координаты на прямой, на плоскости и в пространстве. 43

2.2. Вектор. Основные понятия. Действия над векторами. 44

2.3. Простейшие задачи метода координат. 53

2.4. Уравнение линии. Прямая на плоскости. 57

2.5. Геометрический смысл линейных неравенств. 63

2.6. Уравнение поверхности в пространстве. Плоскость. 66

2.7. Применение определителей к решению некоторых задач аналитической геометрии 69

2.8. Обзор кривых второго порядка. 72

2.9. Вопросы для самоконтроля. 76

2.10. Как выполнить контрольное задание № 2 «Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии». 77

ТЕМА 3. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 83

3.1. Функциональная зависимость. 83

3.2. Обзор элементарных функций. 86

3.3. Предел и непрерывность функции. 92

3.4. Неопределенности. 101

3.5. Производная. Определение. Свойства и формулы.. 105

3.6. Дифференциал функции. 115

3.7. Производные высших порядков. 115

3.8. Приложения дифференциального исчисления. 116

3.9. Вопросы для самоконтроля. 122

3.10. Образцы выполнения контрольного задания. 123

ТЕМА 4. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.. 128

4.1. Первообразная. Неопределенный интеграл. 128

4.2. Таблица основных интегралов. 129

4.3. Основные свойства неопределенного интеграла. 130

4.4. Основные методы интегрирования. 131

4.5. Интегралы специального вида. 137

4.6. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. 144

4.7. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. 146

4.8. Основные свойства определенного интеграла. 148

4.9.Основные методы вычисления определенного интеграла. 151

4.10. Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла. 154

4.11. Несобственные интегралы.. 158

4.12. Примеры выполнения контрольных заданий по теме «Интегральное исчисление» 159

ТЕМА 5. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.. 167

5.1. Основные понятия и определения. 167

5.2. Дифференциальные уравнения первого порядка. 169

5.3. Основные типы дифференциальных уравнений первого порядка и способы их решения 170

5.4. Дифференциальные уравнения второго порядка. 185

5.5. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка 187

5.6. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. 189

5.7. Вопросы для самоконтроля. 199

5.8. Образец решения задач из контрольного задания. 200

ТЕМА 6. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. РЯДЫ... 208

6.1. Числовые множества. 208

6.2. Последовательность. Способы задания. 211

6.3. Предел последовательности. 212

6.4. Бесконечные ряды.. 215

6.5. Ряды с положительными членами. 220

6.6. Знакочередующиеся ряды.. 228

6.7. Знакопеременные ряды.. 230

6.8. Функциональные ряды.. 232

6.9. Степенные ряды.. 236

6.10. Ряд Тейлора. 239

6.11. Приложения теории бесконечных рядов. 244

6.12. Вопросы для самоконтроля. 247

6.13. Образец выполнения контрольного задания. 248

ТЕМА 7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 256

7.1. Функции нескольких переменных. Основные понятия. 256

7.2. Частные производные функции нескольких переменных. 261

7.3. Производная по направлению. Градиент. 266

7.4. Частные производные высших порядков. 273

7.5. Экстремумы функции двух переменных. 275

7.6. Наибольшее и наименьшее значения функции. 281

7.7. Вопросы для самоконтроля. 288

7.8. Как выполнить экзаменационное задание. 289

ТЕМА 8. О МЕСТЕ МАТЕМАТИКИ В СИСТЕМЕ НАУЧНЫХ ЗНАНИЙ. 296

ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИКИ.. 296

8.1. Период зарождения математики. 296

8.2. Математика в Древней Греции. 297

8.3. Математика Средневекового Востока. 298

8.4. Математика европейского средневековья и эпохи Возрождения. 300

8.5. Создание математики переменных величин. 301

8.6. Развитие математики в XVIII в. 303

8.7. Развитие математики в России. 305

8.8. О месте математики в системе наук. 308

БЛОК КОНТРОЛЯ.. 310

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1. 310

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2. 313

ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ РАБОТА.. 318

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ... 320

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»