![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Определители второго и третьего порядковРассмотрим систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
Умножая обе части первого уравнения на Умножая первое уравнение на –а2, а второе на а1 и после этого складывая уравнения, получим Из этих уравнений при условии
Заметим, что знаменатели в формулах (2) составлены из коэффициентов
Аналогично,
Формулы (2) теперь можно записать с помощью трех определителей второго порядка, составленных из коэффициентов при неизвестных и свободных членов системы (1):
Если определитель
Вернемся к определителю второго порядка Определитель второго порядка – это число, вычисленное по таблице, составленной из четырех чисел (элементов) Диагональ, на которой расположены элементы Если для системы (1) определитель системы Примеры. №1. Решить систему
№ 2 Решить систему № 3 Решить систему Запишем систему в определенном порядке: Рассмотрим систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Удобнее все неизвестные обозначить буквой х с индексом (х1, х2, х3), все коэффициенты при неизвестных – одной буквой а с двумя индексами, из которых первый – номер уравнения, второй – номер неизвестного.
Определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных (он содержит девять элементов, записанных в три строки и в три столбца), назовем определителем системы (3).
Укажем правило Сарруса для вычисления определителя третьего порядка: Для удобства покажем схему, по которой вычисляют определитель третьего порядка.
Итак, произведения элементов, соединенные пунктиром, входят в сумму со знаком плюс или со знаком минус.
Примеры. № 4. Для системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными правило Крамера формулируется аналогично уже доказанному. Если определитель Здесь № 5. Проверкой убедимся, что решение системы найдено правильно: 2×2-5+3=2 верно 5×2-5+3×3=14 верно 2×2-5+2×3=5 верно Ответ: х=2, у= –5, z=3.
|