Контрольное задание № 7

по теме «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных»

(10 вариантов)

Дана функция

1. Исследовать функцию на экстремум. Найти экстремальные значения функции.

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в заданной области D.

3. Составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке, где

4. Найти величину наибольшей скорости возрастания функции в точке М₁(х₁,у₁).

5. Вычислить производную функции в точке М₁(х₁,у₁) в направлении вектора Каков характер изменения функции? Почему?

6. Найти угол между градиентами функции в точках М₁(х₁,у₁) и М₂(х₂,у₂). Построить векторы и указать угол.

№ вар.	Функция	Область D		М1(х1,у1)	М2(х2,у2)
		Треугольник с вершинами О(0,0), А(-5,0), В(0,-5)		М1(-1,0)	М2(0,1) М2(0,–1)
		Прямоугольник с вершинами А(1,-3), В(1,2), С(4,2), Е(4,-3)		М1(2,-3)	М2(1,-1)
		Треугольник с вершинами А(2,0), В(0,2), С(0,-2)		М1(1,1)	М2(1,-1)
		Область D ограничена линиями		М1(-2,1)	М2(2,0)
		Треугольник с вершинами А(1,0), В(6,0), С(1,5)		М1(-1,2)	М2(-2,1)
		Область D ограничена линиями		М1(-2,0)	М2(-1,-2)
		Четырёхугольник с вершинами О(0,0), С(0,-2), А(2,0), В(2,2).		М1(-1,1)	М2(2,2)
		Параллелограмм с вершинами О(0,0), А(-1,0), В(0,2), С(1,2)		М1(2,-1)	М2(-2,2)
		Четырёхугольник с вершинами О(0,0), С(-1,1), А(0,1), В(1,0).		М1(2,-5)	М2(4,-6)
		Треугольник с вершинами О(0,0), А(3,0), В(0,2)		М1(2,0)	М2(2,1)

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ