Математика Средневекового Востока

В более позднее время центр математических исследований переместился на Восток - в Китай, Индию, Среднюю Азию, арабские страны. Средневековая восточная математика представляла собой совокупность вычислительных приемов и методов для решения арифметических и геометрических задач. Это была вычислительная математика.

Общие черты математики в странах Востока объясняются схожестью общественной структуры этих государств. Население занималось земледелием, ремеслом, торговлей в рамках складывающегося феодального общества.

Необходимость решения многочисленных практических задач, возникающих при строительстве систем орошения, дорог, военных укреплений, храмов и дворцов, приводила к изучению линейных уравнений и их систем, к решению задач на пропорциональное деление, извлечению квадратного и кубического корней, составлению квадратных и кубических уравнений.

В Китае сочинение “Математика в девяти книгах” стало математической энциклопедией в результате многочисленных переработок, к VII-X в.в. оно сделалось основным учебником для поступающих на государственную службу и классическим сочинением, из которого исходили ученые в своих исследованиях.

В этом сочинении формулируются задачи, а затем дается алгоритм их решения без объяснений и доказательств. Математики Китая получили общий метод решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Основное достижение китайских математиков - открытие общего метода решения систем n линейных уравнений с n неизвестными. Впервые в истории математики стали различать положительные и отрицательные числа. Для различения положительных и отрицательных чисел были введены специальные знаки.

Важнейшим достижением математики Индии является позиционная система счисления. Для ее создания был необходим знак нуля, который показал бы отсутствие в данном числе какого-либо разряда. В Индии был введен нуль, изображаемый кружком. Созданная в Индии единая позиционная десятичная система счисления позволила существенно упростить письменные вычисления.

Весьма вероятны связи между математиками Индии и Китая, приведшие к решению задач, которые ставила астрономия.

В математике Индии преобладают вычислительные приемы, а не теоретические рассуждения. В этом принципиальное отличие средневековой математики от дедуктивной науки Древней Греции, ученые которой стремились к созданию строгих теорий и пренебрегали конкретными числовыми выкладками.

Развивая приемы вычисления, средневековые математики разрабатывали правила отыскивания квадратных и кубических корней; поэтому они свободно оперировали с радикалами и разработали понятие об иррациональном числе, равноправном с целыми и рациональными числами. Так складывалось важнейшее понятие науки - действительное число.

Но в индийской математике нет никаких теоретических рассуждений о природе иррационального числа. Идея создания понятия действительного числа путем объединения рациональных и иррациональных чисел была развита в работах математиков Ближнего и Среднего Востока.

Математические сочинения народов Средней Азии, Ближнего Востока, северной Африки в IX-XV в.в. были написаны на арабском языке, поэтому для их общей характеристики введен термин “арабская математика”. В центре внимания математиков Ближнего и Среднего Востока стояли те же проблемы, что и в Китае и Индии.

Преимущество арабских математиков заключается в том, что они овладели дедуктивным методом исследования греческой науки. Это позволило им привлечь к решению вычислительных проблем мощные средства математики. Вместо отдельных правил расчета, создаваемых в Китае и Индии, арабские ученые строили целые теории.

Математические сочинения арабов послужили впоследствии европейским ученым основным источником информации. Большая часть сведений об античной математике была почерпнута из арабских трактатов и в арабских переводах.

Так же как в Китае и Индии, математики арабских стран были одновременно и астрономами. Для нужд астрономии составляли таблицы тригонометрических функций. Индийцы ввели понятие синуса угла и составили таблицы синусов. Арабские ученые, хорошо знакомые и с греческой и с индийской математикой, пошли значительно дальше. Они создали тригонометрию как большую стройную математическую теорию.

Примерно в середине XV в. развитие математики на Востоке замедляется и постепенно прекращается. Народы этих стран надолго оказались задержанными на феодальной стадии развития, они подверглись колониальному нажиму. Прогресс науки, в том числе и математики, был приостановлен.