Создание математики переменных величин

Новый период истории математики связан прежде всего с успехами астрономии и механики.

В 1609-1619 г.г. выдающийся астроном и математик Иоганн Кеплер открыл и математически сформулировал законы движения планет. Великий Галилео Галилей к 1638 г. создал механику свободного падения тел, основал теорию упругости, применил математические методы для изучения движения, для отыскания закономерностей между путем движения, его скоростью и ускорением. Математик и механик Исаак Ньютон к 1686 г. сформулировал закон всемирного тяготения.

Успехи естествознания привели к необходимости создать математический аппарат для изучения процессов движения. Ученые XVII века были одновременно математиками, естествоиспытателями, механиками. Важнейшие открытия века неразрывно связаны с общей системой философских взглядов этих ученых.

Истинным “предтечей” высшей математики явился француз Рене Декарт (1596-1650), воин и дипломат, естествоиспытатель и абстрактный мыслитель, создатель аналитической геометрии (метод координат в геометрии) и глубокий философ, провозгласивший познаваемость мира и декларировавший основные принципы диалектики. Декарт глубоко усовершенствовал математическую символику и математический язык, придав ему современный вид.

Другой французский ученый - юрист по профессии и глубокий математик-любитель Пьер Ферма - независимо от Декарта и даже чуть раньше его также разработал систему применения алгебраических выкладок в геометрии при помощи метода координат. Его вклад в математический анализ зафиксирован теоремой его имени (теорема Ферма).

Истинными создателями высшей математики по праву считаются крупнейшие мыслители XVII века англичанин Исаак Ньютон (1643-1727) и немец Готфрид Лейбниц (1646-1716). Оба они безусловно принадлежат к числу самых заслуженных ученых, которых знает вся история науки. Именно им принадлежит связное изложение нового исчисления, цепочка формул, позволяющих без труда найти производную любой алгебраически заданной функции, и полное понимание связи между производной и интегралом.

Г.Лейбниц был поистине универсальным ученым: его научные интересы включали философию, филологию, историю, психологию, биологию, геологию и горное дело, математику и механику. Наряду с этим он был известен как политик и дипломат, как организатор научных академий. Он явился создателем и первым президентом Прусской академии наук в Берлине. Да и Российская академия наук была учреждена в полном соответствии с его предложениями. Современная символика в дифференциальном и интегральном исчислениях почти целиком разработана Лейбницем.

Совершенно независимо от Лейбница к тем же идеям пришел и И.Ньютон. Одновременность этого великого открытия, независимо сделанного двумя учеными, лучше всего демонстрирует своевременность и неизбежность грандиозной научной революции XVII века. Ньютон был больше физиком и астрономом, чем математиком. Огромна его роль в создании физики и в становлении научного метода в естествознании. Именно от Ньютона исходит идея о том, что законы природы должны иметь форму дифференциальных уравнений. Ньютону принадлежит формулировка основных уравнений движения, вывод закона тяготения, изучение движения небесных тел и решение задач небесной механики. Именно с работ Ньютона и началась теоретическая физика, основанная на использовании мощного математического аппарата.

Работы основоположников математического анализа были продолжены их последователями, особенно Яковом Бернулли и его младшим братом Иоганном Бернулли. В конце XVII века исчисление бесконечно малых было приложено к проблемам вариационного исчисления, а в начале XVIII века – к одной из важнейших в истории математической физики задач - о малых колебаниях струны.

Успехи анализа были столь велики, что подавали надежду на быстрое исчерпание главных математических задач. Однако на протяжении всего XVIII века и вплоть до наших дней постоянно возникали все новые проблемы, требовавшие новых понятий и методов математического анализа.