Частина третя

3.1. ; 0< х² + 4х ≥ (0,2)^-1; 0<х² + 4х ≥ 5. Маємо систему рівнянь

ВАРІАНТ 12

Частина прерша

1.1. Відповідь А.

1.4. Максимальна кількість костюмів — 5 Відповідь В.

1.6. Відповідь Б.

1.7. Відповідь Г.

1.8. Відповідь В.

1.9. Відповідь В.

1.10.

Відповідь Б.

1.11. Відповідь Б.

1.12. Нехай тоді оскільки трикутники рівні, то

З Відповідь А.

Частина друга

Відповідь -1;7.

2.2. ОДЗ: —

Не входить в ОДЗ, Відповідь 6.

2.3. Первісна для даної функції має вигляд:

Знайдемо Остаточно маємо:

Відповідь

2.4. У Нехай тоді За теоремою Піфагора, маємо:

.

Відповідь

Частина третя

3.1. , коли Зміну знаків похідної дано на рисунку.

Отже, — точка мінімуму, — точка максимуму.

Відповідь. — точка мінімуму, — точка максимуму.

3.2.

, тоді y

Маємо

Враховуючи, що , маємо

, тоді

Маємо

Це рівняння не має розв’язків, що задоволняють умову

Враховуючи, що , маємо

Відповідь.

3.3. Нехай піраміда QABCD така, що ABCD — квадрат і QDC ABC та QDA ABC. Звідси отримуємо, що QD ABC, а томубічне ребро QD є також висотою піраміди, а точка D — основої цієї висоти.

З бічних ребер піраміди найбільшими є те, яке має найбільшу проекцію, тобто ребро QB. За умовою. .

Нехай DK — відстан0ь від точки D до середини ребра QB. За умовою, DK=d. Оскільки DK — мередіана прямокутного трикутника, що проведена до гіпотенузи, то QВ = 2d.

У

АBCD — квадрат, нехай DC = BC = x, тоді

Відповідь.

ВАРІАНТ 13

Частина перша

1.4 х+3>2x-7; х<10 Відповідь Г.

1.7 F´(x) = (3-cosx)´= sinx Відповідь A.

1.8 f (x) = 3x²-12. 3x-12 = 0; х² = 4; х = 2

Отже, функція спадає на проміжку х [-2;2] Відповідь Г.

1.9 Відповідь Г.

1.10 ВС = АВ = 9 (см) Відповідь Б.

1.11 S = (cм²) Відповідь А.

1.12 . Тому . Відповідь В.

Частина друга

2.1 Нехай шукані числа х і у. Тобто х < log 11 < у. Перетворимо дану нерівність, врахувавши що < 1. < < . Або 2^-у < 11<2^-х . Дану нерівність задовольняють числа х = -4, у = -3. Відповідь. -4; -3.

2.2 х>0 : х(х-1) = 110; х² – х – 110 = 0; х = 11, х = 10 – не є корнем.

Відповідь. 11.

2.3 S = = 6 (м).

Відповідь 50 м

2.4 SABC – правильна трикутна піраміда, SO - висота, апофема бічної грані SAB; Н – середина SO; L – середина SM; HL = 2 см. У : HL – середня лінія, OM = 2 HL = 4 cм. . Тому SO = OM= 4 см. OM – радіус кола, вписаного у правильний (см).

S = (cм²). V = (cм²) .

Відповідь (cм²)

Частина третя

3.1 2log (-х)> log (10-9 х).

ОДЗ нерівності визначимо із системи: , тобто х<0.

Далі маємо log (-x)² >log (10-9); х² <10-9х; х² +9х-10<0.

Дана нерівність виконується при -10 <х<1 (див.рисунок). Враховуючи ОДЗ, остаточно отримаємо (-10;0).

Відповідь (-10;0)

3.2 cos²х+ .

1) cosх , тоді ; cosх .

а) cosх = 0; х = k, ;

б) cosх + sinх = , tgх = ; х = - , l Z. Враховуючи, що cosх , маємо

х₂ = , m Z.

2) cosх < 0, тоді ; cosх .

а) cosх = 0. Це рівняння не має розв’язків, що задовольняють умову cosх < 0.

б) cosх ; tgх = ; х = , l Z. Враховуючи, що cosх < 0, маємо х₃ = , n Z.

Відповідь: k, k Z.

3.3 Нехай ABCDA₁B₁C₁D₁ – призма, що задана в умові; ABCD – ромб; AC > BD. У призмі проведено переріз AB₁C; S = 36 см², AB₁C = 60 Оскільки є ортогональною проекцією на площину основи, то S = S , де - кут між площинами перерізу та основи. Отже, S = (см²).

Тоді S (см²). BO AC, тоді, за теоремою про три перпендикуляри, B₁O AC, тому BOB₁ AC і BOB₁ – кут між площинами перерізу і нижньої основи.

За умовою BOB₁ = . (за двома катетами), тому АВ = В₁С і - рівнобедрений.

Оскільки AB₁C = , то , - рівносторонній. Позначимо , тоді ; ; . У : . У : (см). Тоді об’єм призми .

Відповідь: см³.

Варіант 14

Частина перша