Частина друга

2.1.

.

Відповідь А.

2.2.ОДЗ: Про потенціюємо дану невірність за основою Матимемо: ; ; . Врахувавши ОДЗ, маємо: Отже, найменшим цілим числом, яке задовольняє дану нерівність, є число 1. Відповідь 1.

2.3. . .

Отже, функція спадає на проміжку . Відповідь .

2.4. -квадрат, . Тому .

Розглянемо переріз . Це прямокутник, у якого ,A₁B = 10см.

У А₁АВ ( А = 90 ), за теоремою Піфагора:

АВ = = = 8см.

Отже, S_AA1B1B = 8 6 = 48(cм²).

Увага! Наведене розв’язування формально правильне, але в умові є помилка: довжина хорди АВ(АВ=8см) більша за діаметр CD (CD = 6см), чого не може бути. Отже, задача не має відповіді.

Відповідь: Правильної відповіді немає.

Формально правильна відповідь: 48 см^2.

Частина третя

3.1. 1- sin 2x = (sin 2x + cos 2x)²; 1- sin 2x = sin²2x + 2 sin2x cos2x + cos²2x;

1- sin 2x = 1+2 sin2x cos2x; sin 2x (cos2x+1) = 0;

Sin 2x = 0 або cos 2x = -0,5.

a) sin 2x = 0; 2x = k; x = , k Z;

б) cos 2x = - ; 2x = + 2 , m Z; x = .

Серед чисел видів і найменшим додатним числом є число

Відповідь.

3.2. Заміна де > Тоді маємо Враховуючи, що отримаємо або (див.малюнок). Тоді і або і

Відповідь:

3.3. Нехай ABCDA₁B₁C₁D₁ – призма, що задана в умові; Тоді у Маємо

Проекцією діагоналі CB₁ грані BB₁C₁C на площину нижньої основи с CB. Тому - кут, що утворює СВ₁ із площиною основи призми. За умовою, У