Частина третя. 3.1. Знайдемо абсциси точок перетину графіків:

3.1. Знайдемо абсциси точок перетину графіків:

; ; ; x

Зобразимо схематично графіки на рисунку.

Шукана площа =

Відповідь:

3.2. . Зміна тоді Маємо

Ця нерівність рівносильна системі

Тоді маємо: Нерівність виконується для всіх значень х. З отримамо . Отже, остаточно маємо: .

Відповідь:

3.3.

Нехай ABCDA₁B₁C₁B₁ – призма що задана в умові; ABCD – ромб; AB=a. Оскільки АА₁ то - кут між площинами А₁АВ і А₁АD. За умовою, - гострий кут.

Тоді AC<BD. Проекцією діагоналі А₁С на площину основи є АС, тому кут нахилу бічної діагоналі призми до площини основи.

У за теоремою косинусів: ; ; ; .

У

Тоді об´єм призми.

Відповідь:

Варіант 16

Частина перша

1.1 1.2 1.51.6

1.3 1.61.6

1.4

1.1. . Відповідь. Б.

1.4. Відповідь. А.

1.6. Відповідь. Б.

1.7. Відповідь. Г.

1.8. Відповідь. А.

1.9. Відповідь. В.

1.11. Відповідь. В.

1.12. Відповідь. Г.