Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Двойной интеграл




Читайте также:
  1. Аi - весомость каждого фактора в интегральной оценке конкурентоспособности предприятия.
  2. Аналитическая философия. Интегральный подход К.Уилбера. Философия телесности и психосоматическая медицина.
  3. Анықталған интеграл қасиеттері.
  4. Водка высочайшего качества. Отличается удивительно мягким бархатистым вкусом благодаря эксклюзивному методу двойной фильтрации кристаллами горного хрусталя.
  5. Вопрос 5. Не вычисляя интеграл оценить границы его возможного значения, используя теорему об оценке определенного интеграла.
  6. Вычисление двойного интеграла
  7. Вычисление определенного интеграла
  8. Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла
  9. Геометрические и физические приложения кратных интегралов
  10. ГЛАВА 14. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА В ГИМНАСТИКЕ

Наделайте побольше таких упаковок и разложите в разные места: по карманам одежды, в сумки-чемоданы-рюкзаки, в аптечку, в ремонтный набор.

Источник: И. Николаева

http://vk.com/vnimanie_vsem

Двойной интеграл

Пусть – замкнутая ограниченная область, а – функция, определенная и ограниченная в области , причем граница области состоит из конечного числа кривых, заданных уравнениями вида и , где и – непрерывные функции. Разобьем область произвольными непрерывными кривыми на частей , с площадями . На каждой части выберем произвольную точку и составим сумму

, (1)

которая называется интегральной суммой для функции в области . Диаметром области называется наибольшее расстояние между граничными точками этой области. Обозначим наибольший из диаметров частичных областей .

Определение. Если интегральная сумма (1) при имеет конечный предел , независящий от способа разбиения области на части и выбора точек , то этот предел называется двойным интегралом функции по области и обозначается

.

В этом случае функция называется интегрируемой в области , – областью интегрирования, – элементом площади. Известно, что непрерывна в области , то существует. А если при этом для любого , где и – крайние слева и справа точки области – любая прямая, параллельная оси , пересекает границу области только в двух точках с ординатами и , где , то двойной интеграл приводится к повторному :

. (2)

Если и – крайние снизу и сверху точки области . а кривые и ограничивают ее слева и справа, то при аналогичных условиях

. (3)

Сменить пределы интегрирования – значит перевести интеграл (2) к интегралу (3) (или наоборот).

Пример 1. Изменить порядок интегрирования и вычислить интеграл

.

Решение. Область , , . Для лучшего рассмотрения изобразим эти области, начертив граничные линии , , , для области и , , , – для .

Зададим область по другому, решив уравнения И относительно переменно :

и ,

при этом , то .

Получим

.


Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 17; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты