Общие сведения. Под физическим маятником понимают твердое тело, которое совершает колебания под действием силы тяжести около горизонтальной оси

Под физическим маятником понимают твердое тело, которое совершает колебания под действием силы тяжести около горизонтальной оси, не проходящей через центр масс маятника (рисунок 1а). Если колеблющееся тело можно представить как материальную точку, висящую на невесомой нерастяжимой нити, то маятник называется математическим (рисунок 1б).

а б

Рисунок 1 Маятники: а – физический; б – математический.

С – центр масс маятника; O – точкой подвеса; O₁ – центр

качаний; j – угол отклонения маятника от вертикали

Если амплитуда угловых колебаний j₀ мала (в пределах 4°¸5°), то период колебаний физического маятника выражается формулой

, (1)

где J – момент инерции маятника относительно оси колебания, кг×м²;

m – масса маятника, кг;

l=OC – расстояние от точки подвеса до центра масс маятника, м;

– приведенная длина физического маятника, м.

Физический маятник обладает следующим свойством: для любой точки подвеса O (период колебаний T) найдется такая точка O₁ (период T₁), что T = T₁. Одна из точек, например, O называется точкой подвеса, другая точка O₁ – центр качаний.

Условие T = T₁, свидетельствует о том, что точка подвеса O и центр качаний O₁ обратимы, поэтому эти точки O и O₁ называются сопряженными. Физический маятник, имеющий сопряженные точки O и O₁, называется оборотным.

Приведенная длина оборотного маятника L_пр для данной пары сопряженных точек O; O₁ равна расстоянию между ними OO₁ (рисунок 1а).