КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Министерство образования и науки Российской федерацииСтр 1 из 157Следующая ⇒
18.1 Внутренняя энергия и работа идеального газа. Первый закон термодинамики и его применение к изопроцессам
18.2 Теплоемкость идеального газа
18.3 Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона
18.4 Тепловые двигатели. Цикл Карно и его КПД
18.4 Второй закон термодинамики. Неравенство Клаузиуса. Энтропия
Пример 24.Двухатомный идеальный газ занимает при давлении р1 = 3·105 Па объем V1 = 4 л, его расширяют до объема V2 = 6 л, при этом давление падает до значения р2=1,0·105 Па. Процесс происходит сначала по адиабате, затем по изохоре. Определить работу сил давления газа А, изменение внутренней энергии и количество теплоты Q, поглощенной при переходе. Условие: р1 = 3,0∙105 Па; р2 = 1,0∙105 па; V1 = 4 л = 4,0∙10-3 м3; V2 = 6 л = 6,0∙10-3 м3; А - ? U -? Q - ? Решение. Газ участвует в двух процессах: а) адиабатное расширение из состояния 1 в состояние 2, при котором объем V2, давление р – неизвестно; б) изохорный переход из состояния 2 в состояние 3. Чтобы определить характер изохорного процесса – нагревание или охлаждение – надо найти промежуточное значение давления р. Согласно уравнению адиабаты р2/р1 = (V1/V2)γ (1)
Газ двухатомный, следовательно, γ=(i + 2)/i =1,4. Таким образом р = 3,105 (2/3)1,4 > р2 = 1,0·105 Па. Последнее неравенство показывает, что при изохорном переходе из состояния 2 в состояние 3 давление газа уменьшается и, следовательно, процесс 2-3 есть процесс изохорного охлаждения (р/Т = соnst при V =const). Чтобы найти работу А12 и количество поглощенной теплоты Q13 при переходе из состояния 1 в состояние 3 надо рассмотреть каждый из указанных процессов отдельно. При этом А13 = А12 + А23, Q13 = Q12 + Q23. Изменение внутренней энергии не зависит от процесса и в любом случае U = i m R(T2 – T1)/2M. (31) Неизвестные значения Т1 и Т2 и m/M можно найти из уравнения Клапейрона - Менделеева. На участке 1- 2 количество поглощенной теплоты Q12 = 0. Работа газа А12 может быть определена по изменению внутренней энергии U12 с использованием уравнения Клапейрона – Менделеева и уравнения адиабаты. На участке 2-3 работа газа А23 = 0, количество поглощенной теплоты Q23 = m Cv(T2 – T1)/M. (2) Работа газа при адиабатном процессе А12 = - U12 = i m R(T2 – T1)/2M. Используя уравнение Клапейрона – Менделеева для состояний 1 и 2 получим А12 = i (p1V1 – p2V2)/2. Из уравнения адиабаты р = р1 (V1/ V2)γ = 1,7·105 Па. Тогда А12 = 450 Дж. Учитывая, что А23 = 0, находим А12 = А13 = 450 Дж. При изохорном процессе молярная теплоемкость Сv = iR/2. Подставляя это выражение в уравнение (32) и используя уравнение Клапейрона – Менделеева для состояний 2 и 3, получим Q23 = i ( p2 V2 – p V2 ) = - 1050 Дж. Поскольку Q12 = 0, общее количество теплоты Q13 = Q23 = = - 1050 Дж. Знак минус показывает, что газ отдавал теплоту окружающим телам. Изменение внутренней энергии согласно (3) U12 = i ( p2 V2 – p1 V1)/2 = - 1050 Дж.
Пример 25.Кислород, масса которого m = 200 г нагревают от температуры t1 =270 С до t2 = 1270 С. Найти изменение энтропии, если известно, что начальное и конечное давления одинаковы и близки к атмосферному. Условие: m = 200 г = 0,200 кг; Т1 = 270 С = 300 К; Т2 = 1270 С = 400 К; i = 5; M = 32·10-3 кг/моль; Δ S - ? Решение. Газ подчиняется законам идеального газа, характер процесса нагрева неизвестен, но изменение энтропии системы при переходе из одного состояния в другое определяется только параметрами состояния и не зависит от характера процесса. Найти изменение энтропии можно, рассмотрев произвольный обратимый процесс, в результате которого систему (в данном случае идеальный газ) можно перевести из состояния 1 в состояние 2 (рис.8). На рис. 8 показаны два возможных квазистатических процесса: первый – изобарное расширение 1 –2; второй – изотермическое расширение 1 – 3 с последующим изохорным нагреванием 3- 2. Для процесса 1 –2 S2 - S1 = (1) Для процесса 1-3-2 S2 - S1 = , (2) где ∂QT = ∂A = pdV, ∂QV = mCVdT/M. Найдем изменение энтропии, рассматривая изобарный процесс 1-2. При изобарном процессе молярная теплоемкость СР = const = (i + 2)R/2. Подставляя выражение QP под знак интеграла равенства (33) и учитывая постоянство СР, получим S2 - S1 = = m(i +2)R ln (T2/T1)/2M = 52 Дж/К. Результат не изменится и при переходе 1-3-2. Подставляя выражения QT и QV в (34) и учитывая, что при изотермическом процессе р = р1 V1/V = mRT1/MV получим S2 – S1 = mRln (V2/V1)/M + mCVln (T2/T1)/M. Учитывая, что Т2 = Т1, V3 = V2, а также Т2/Т1 = V2/V!, получим S2 – S1 = m(i + 2)R ln (T2/ T1)/2M = 52 Дж/К.
Министерство образования и науки Российской федерации
|