Решение

По определению, индуктивность соленоида – это коэффициент пропорциональности между потокосцеплением Y и силой тока I: . По закону Фарадея ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре, равна быстроте изменения полного магнитного потока: . Или: .

Дано:

Найти: L=?

Знак «минус» можно опустить, поскольку направление ЭДС в данном случае несущественно. Далее:

,

где и – начальное и конечное потокосцепление.

Тогда . Вычисления: .

Ответ: .

Варианты задач

Вариант 1

1. К покоящемуся на шероховатой горизонтальной поверхности телу приложена нарастающая с течением времени горизонтальная сила тяги F=b^.t, где b – постоянная величина. На рисунке 1 представлен график зависимости ускорения тела от времени действия силы. Определите коэффициент трения скольжения.

2. Воду массой 500 г при температуре 95⁰С налили в теплоизолированный сосуд, где находился твердый нафталин при температуре 80⁰С. После установления теплового равновесия температура воды оказалась равна 80⁰С, при этом весь нафталин перешел в жидкое состояние. Пренебрегая потерями тепла, оцените, чему равна масса нафталина в сосуде.

3. Заряженная пылинка движется между двумя одинаковыми заряженными вертикальными пластинами, расположенными напротив друг друга. Разность потенциалов между пластинами 500 В, масса пылинки столь мала, что силой тяжести можно пренебречь. Какую кинетическую энергию приобретает пылинка при перемещении от одной пластины, если ее заряд 4 нКл? Ответ выразить в мкДж и округлить до целых.

4. Батарея дает максимальную силу тока I_mах=5 А. Максимальное количество теплоты Q, которое может выделить эта батарея во внешней цепи за время t=10 с, равно 100 Дж. Найдите ЭДС батареи.

5. Какое количество теплоты подведено к двум молям одноатомного идеального газа при осуществлении процесса 1–2–3 (рис.2), если начальный объем его равен V₁=1 л, а давление равно p₁=100 кПа?

6. В магнитном поле с большой высоты падает с постоянной скоростью υ металлическое кольцо, имеющее диаметр d и сопротивление R. Плоскость кольца все время горизонтальна. Найдите массу кольца, если модуль индукции В магнитного поля изменяется с высотой Н по закону |В|=В₀(1+αН). Сопротивлением воздуха пренебречь.

Вариант 2

1. Два поезда прошли одинаковый путь за одно и то же время. Однако один поезд, трогаясь с места, прошел весь путь равноускоренно с ускорением а=3 см/с², а другой поезд половину пути шел со скоростью υ₁=18 км/ч, а другую половину – со скоростью υ₂=54 км/ч. Найдите пройденный путь.

2. Два шарика, массы которых m₁=200 г и m₂=300 г, подвешены на одинаковых нитях длиной L=50 см. Шарики соприкасаются. Первый шарик отклонили от положения равновесия на угол α=90° и отпустили. После абсолютно неупругого соударения шарики поднимутся на высоту, равную ... см.

3. Удельная теплоемкость меди равна 380 Дж/(кг^.К), а удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг^.К). Нагретый до температуры 70°С кусок меди массой 2 кг опускают в сосуд с водой, масса которой 4 кг. Начальная температура воды равна 20⁰С. Определите температуру, которая установится в сосуде (в ⁰С), если известно, что потери тепла малы.

4. Один моль идеального одноатомного газа сначала охладили, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К, увеличив объем газа в 3 раза (см. рис.1). Какое количество теплоты отдал газ на участке 1–2?

5. На схеме, изображенной на рисунке 2, ЭДС источника ε=95 В, внутреннее сопротивление r=0,5 Ом. Сопротивления внешней цепи R₁=R₃=6 Ом, R₂=R₄=12 Ом. Показание амперметра равно … А.

6. Электрон влетает в область однородного магнитного поля с индукцией В=0,01 Тл со скоростью υ=1000 км/с перпендикулярно линиям магнитной индукции. Какой путь он пройдет к тому моменту, когда вектор скорости повернется на 1 градус?

Вариант 3

1. Автомобиль едет по горизонтальному участку дороги, затем въезжает на вогнутый мостик, имеющий форму дуги окружности. В нижней точке мостика автомобиль оказывает на него давление, в 3 раза большее, чем на горизонтальном участке дороги. Скорость автомобиля равна υ=72 км/ч. Радиус кривизны мостика равен …. м. Ответ округлить до целого.

2. Некоторое количество гелия расширяется: сначала – изобарно, затем – изотермически, совершая при этом работу А=3 Дж. Начальная и конечная абсолютные температуры отличаются в 2 раза. Начальные давление и объём: p₁=1 кПа, V₁=2л. Найти количество теплоты Q, полученное газом в этом процессе.

4. Плоская горизонтальная фигура площадью 0,1 м², ограниченная проводящим контуром с сопротивлением 5 Ом, находится в однородном магнитном поле. Пока проекция магнитной индукции на вертикаль ОZ медленно и равномерно убывает от некоторого начального значения B_1z до конечного значения B_2z= –0,1Тл, по контуру протекает заряд 0,008 Кл. Найдите B_1z, если ось ОZ перпендикулярна плоскости фигуры.

5. В электрической цепи, показанной на рисунке 2, внутреннее сопротивление источника постоянного тока равно r=6 Ом, сопротивления резисторов R₁=40 Ом, R₂= 60 Ом. Через источник ЭДС течёт ток, сила которого равна I = 5 А. Величина ЭДС источника постоянного тока равна ε= ...В.

6. Шар массой т=200 г, заряженный зарядом q=20 мкКл, висит на пружинке в однородном электрическом поле (рис.3). Жесткость пружины k=20 Н/м. Напряженность электрического поля Е=2^.10⁴ Н/Кл. Пружина находится в растянутом состоянии, при этом её деформация равна Δl=...см.

Вариант 4

1. Через какое время после выстрела стрела, пущенная вертикально вверх со скоростью 12 м/с, первый раз оказывается на высоте 4 м? Ответ округлить до десятых.

2. Воду массой 100 г при температуре 12⁰С поместили в калориметр, где находился лед при температуре –5⁰С. После установления теплового равновесия температура льда повысилась до 0⁰С, но масса льда не изменилась. Пренебрегая потерями тепла, оцените, какова была начальная масса льда в калориметре.

3. Пылинка массой 10^–9 г несет на себе заряд 10^–8 Кл и движется вертикально между двумя одинаковыми горизонтальными пластинами, расположенными напротив друг друга, разность потенциалов между которыми 200 В. На сколько изменится кинетическая энергия пылинки при перемещении от одной пластины до другой на расстояние 1 см? Ответ выразить в мкДж и округлить до целых.

4. Стальной шарик массой m=780 г удерживается силой F=28 Н с помощью стержня, один конец которого на шарнире прикреплен к стене (см. рис.1). Длина стержня L=80 см, масса М=400 г. Затем шарик опускают в сосуд с водой. Как следует изменить точку приложения силы F, чтобы стержень при этом остался в горизонтальном положении?

5. Две параллельные шины, подключенные к аккумулятору с ЭДС ε₀ и внутренним сопротивлением r, находятся в однородном магнитном поле с индукцией В. Шины замкнуты проводником длиной l и сопротивлением R, который перемещается по шинам без нарушения контакта перпендикулярно полю со скоростью υ. Пренебрегая сопротивлением шин, определите напряжение на зажимах источника, мощность тепловых потерь в проводнике, а также механическую мощность, подводимую к проводнику.

6. Над идеальным одноатомным газом в количестве вещества 1,4 моль совершили процесс 1–2–3–1 (рис.2). Какое количество теплоты подведено к системе на участке 1–2, если температура газа в точке 3 равна 580 К?

Вариант 5

1. Брусок массой М=1,8 кг и шарик массой т связаны между собой невесомой и нерастяжимой нитью, как показано на рисунке 1. Брусок находится на плоскости, составляющей угол α=45° с горизонталью. Коэффициент трения между поверхностью и телом равен μ=0,2. Чему равно максимальное значение массы т, при котором брусок с нулевой начальной скоростью начинает движение вниз?

2. По гладкой горизонтальной поверхности со скоростью υ₁=1 м/с скользит шайба массой т₁=90 г и налетает на неподвижную шайбу с массой m₂=100 г. Рассчитайте энергию, которая перешла во внутреннюю при этом ударе, если после него первая шайба остановилась.

3. Аргон расширяется сначала адиабатно, потом изотермически, при этом конечная абсолютная температура в два раза ниже начальной. Совершенная газом за весь процесс работа А=5 Дж. Какое количество тепла было получено газом в процессе, если начальное давление и объем p₁=1 кПа, V₁= 4 л?

4. Полый пластмассовый шарик радиусом R=2 см имеет отверстие А диаметром d=1 мм (см. рис.2). Шарик постоянно равномерно заряжен отрицательным зарядом Q= –10^–12 Кл. К шарику из точки, удаленной от него на расстояние r>>R, по прямой АО движется электрон с начальной скоростью υ₀=10⁶ м/с. Попав в отверстие, он ударяется о стенку шарика. Найдите кинетическую энергию электрона перед ударом.

5. Из проволоки, единица длины которой имеет сопротивление ρ, сделан плоский замкнутый контур, состоящий из двух квадратов площадью S₁ и S₂ (рис.3). Контур находится в однородном магнитном: поле с индукцией В₀, направленной перпендикулярно плоскости контура. Какой заряд протечет через поперечное сечение провода при равномерном уменьшении индукции поля? Между пересекающимися на рисунке проводами контакта нет.

6. Два источника тока с одинаковой ЭДС и внутренними сопротивлениями r₁=1 Ом, r₂=2 Ом как при параллельном, так и при последовательном присоединении к одному и тому же внешнему сопротивлению показывают одну и ту же силу тока. Определите внешнее сопротивление.

Вариант 6

1. Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены противоположно и равны υ_пл=15 м/с и υ_бр=5 м/с. Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом μ=0,17. На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на 30%?

2. 10 моль одноатомного идеального газа сначала охладили, уменьшив давление в 3 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К (рис.1). Какое количество тепла получил газ на участке 2–3?

3. К источнику тока с ЭДС ε=9 В и внутренним сопротивлением r=1 Ом подключили параллельно соединенные резистор с сопротивлением R=8 Ом и плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого d=0,002 м (рис.2). Какова напряженность электрического поля между пластинами конденсатора?

4. Проводящий стержень длиной L=10 см и сопротивлением R=1 Ом может скользить по горизонтально расположенным параллельным шинам, которые соединены с источником постоянного тока с ε=10 В и внутренним сопротивлением r=1 Ом (рис.3). К середине стержня прикреплена невесомая пружина с коэффициентом жесткости k=0,1 Н/м, расположенная в горизонтальной плоскости. Перпендикулярно плоскости проводников действует однородное магнитное поле с индукцией В=10^–2 Тл. Пренебрегая сопротивлением шин и проводов, определите энергию деформации пружины.

5. Точка движется по оси х по закону х =5+ 4t–2t² (м). Координата, в которой скорость точки обращается в нуль, равна…(м).

6. Между двумя параллельными вертикально расположенными диэлектрическими пластинами создано однородное электрическое поле напряженностью Е=10⁵ В/м (рис.4). Между пластинами помещен шарик с зарядом q=100 пКл и массой m=30 мг на расстоянии d=0,5 см от левой пластины и на расстоянии b =2,5 см – от правой пластины. Шарик освобождают, и он начинает двигаться. Через какой промежуток времени шарик ударится об одну из пластин? Пластины имеют достаточно большой размер. Учесть влияние гравитации.

Вариант 7

1. Идеальный газ при начальной температуре Т₁=300 К занимает объем V₁=20 л, находясь под давлением р₁=0,3 МПа. Газ изохорно нагрели до Т₂=420 К, а затем изобарно до Т₃=510 К. Найдите работу газа (в кДж) при переходе из состояния 1 в состояние 3 (рис.1).

2. Два шарика висят, соприкасаясь, на нитях (рис.2). Правый шарик, масса которого m=0,2 кг, отклоняют на угол 90° и отпускают без начальной скорости. Какой должна быть масса левого шарика, чтобы в результате абсолютно неупругого удара половина кинетической энергии правого шарика перешла в тепло?

3. В вертикальном цилиндре с гладкими, тонкими, но прочными металлическими стенками под поршнем массой 10 кг заключён воздух (рис.3). Цилиндр закреплён на горизонтальной поверхности. Начальный объём воздуха под поршнем равен 4 л, площадь поперечного сечения цилиндра 100 см², атмосферное давление принять равным 100 кПа. Поршень тянут пружиной жёсткостью 10 кН/м, медленно увеличивая её удлинение от нуля до 2 см. На какую величину при этом увеличится объём воздуха под поршнем?

4. Отрицательно заряженная диэлектрическая пластина, создающая однородное электрическое поле напряженностью Е=10⁶ В/м, укреплена на горизонтальной плоскости. На нее с высоты h=10 см начинает падать шарик массой т=2 г, имеющий положительный заряд q=10^–8 Кл. Какой импульс передаст шарик пластине при абсолютно упругом ударе?

5. На схеме, изображенной на рисунке 4, ЭДС источника ε=95 В, внутреннее сопротивление r=0,5 Ом. Сопротивления внешней цепи R₁=R₃=6 Ом, R₂=R₄=12 Ом. Показание амперметра равно…А.

6. Протон и электрон, обладая одинаковыми импульсами, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Определите отношение радиусов траектории протона и электрона в этом магнитном поле.

Вариант 8

1. Невесомый стержень, находящийся в ящике с гладким дном и стенками, составляет угол 45° с вертикалью (рис.1). К середине стержня подвешен на нити шар массой 1 кг. Каков модуль горизонтальной составляющей силы упругости N, действующей на нижний конец стержня со стороны ящика?

2. Тело массой 800 г, нагретое до температуры 100°С, опустили в калориметр, содержащий 200 г воды. Начальная температура калориметра и воды равна 30°С. После установления теплового равновесия температура тела и воды в калориметре 37°С. Определите удельную теплоемкость вещества исследуемого тела. Теплоемкостью калориметра пренебречь. Ответ округлите до целых.

3. Пуля, летящая горизонтально со скоростью υ₀=120 м/с, пробивает лежащую на горизонтальной поверхности стола коробку и продолжает движение в прежнем направлении, потеряв 80% скорости. Масса коробки в 16 раз больше массы пули. Коэффициент трения скольжения между коробкой и столом μ=0,5. На какое расстояние переместится коробка к моменту, когда ее скорость уменьшится вдвое?

4. Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль сначала изотермически расширился (T₁=300 К). Затем газ изобарно нагрели, повысив температуру в 3 раза (рис.2). Какое количество теплоты получил газ на участке 2–3?

5. При подключении к источнику постоянного тока резистора сопротивлением R₁=2 Ом в цепи идет ток I₁=1,6 А. Если к источнику подключить резистор сопротивлением R₂=1 Ом, то по цепи пойдет ток I₂=2 А. Какое количество теплоты выделяется за 1 с внутри источника тока при подключении резистора R₂?

6. Заряженная частица, движущаяся со скоростью 2^.10⁶ м/с, влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,52 Тл. Радиус дуги окружности, по которой движется частица в поле, равен 4^.10^-2 м. Определите отношение заряда частицы к его массе. Полученный ответ умножьте на 10^-6 и округлите до целых.

Вариант 9

1. Движение материальной точки задано уравнением x=4 sin t (см), y=4cos t (см). Определите ускорение точки.

2. Лыжник массой 60 кг спустился с горы высотой 20 м. Какой была сила сопротивления его движению по горизонтальной лыжне после спуска, если он остановился, проехав 200 м? Считать, что по склону горы он скользил без трения.

3. Из начального состояния в конечное одноатомный идеальный газ можно перевести двумя способами:

I) сначала газ изохорически охлаждают до абсолютной температуры, которая в 32 раза меньше начальной, потом газ изобарно расширяется в восемь раз, в этом процессе газ совершает работу А=7 Дж;