Привести две формулировки I закона Кирхгофа. Объяснить, при каком условии уравнения, составленные по I закону Кирхгофа, будут независимыми.

Ответ: Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом втекающий в узел ток принято считать положительным, а вытекающий — отрицательным: Сумма втекающих токов равна сумме вытекающих. Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Это правило следует из фундаментального закона сохранения заряда. Правила Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных линеаризованных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

Сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. i₂ + i₃ = i₁+ i_4.

С помощью законов Кирхгофа для любой электрической цепи можно составить независимую систему уравнений и определить любые неизвестные параметры, если число их не превышает число уравнений. Для выполнения условий независимости эти уравнения должны составляться по определенным правилам. Общее число уравнений N в системе равно числу ветвей N_в минус число ветвей, содержащих источники тока N_J , т.е. N=N_в-N_J . Наиболее простыми по выражениям являются уравнения по первому закону Кирхгофа, однако их число N₁ не может быть больше числа узлов N_у минус один. Недостающие уравнения составляются по второму закону Кирхгофа, т.е. N₁=N_у-1 ; N₂=N-N₁=N_в-N_J-N_1. формулируем алгоритм составления системы уравнений по законам Кирхгофа : 1)определить число узлов и ветвей цепи N_у и N_в; 2)определить число уравнений по первому и второму законам N₁ и N_2.; 3)для всех ветвей (кроме ветвей с источниками тока) произвольно задать направления протекания токов; 4)для всех узлов, кроме одного, выбранного произвольно, составить уравнения по первому закону Кирхгофа; 5)произвольно выбрать на схеме электрической цепи замкнутые контуры таким образом, чтобы они отличались друг от друга по крайней мере одной ветвью и чтобы все ветви, кроме ветвей с источниками тока, входили по крайней мере в один контур; 6)произвольно выбрать для каждого контура направление обхода и составить уравнения по второму закону Кирхгофа, включая в правую часть уравнения ЭДС действующие в контуре, а в левую падения напряжения на резисторах. Примечание: Знак ЭДС выбирают положительным, если направление ее действия совпадает с направлением обхода независимо от направления тока; а знак падения напряжения на резисторе принимают положительным, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.