Резисторы R1, R2 и R3 включены параллельно. Чему равно эквивалентное сопротивление данного участка цепи?

Ответ: При параллельном соединении нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви:

При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома: I₁=U/R₁; I₂=U/R₂; I₃=U/R₃. Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I=I₁+I₂+I₃, или I=U/R₁+U/R₂+U/R₃=U (1/R₁+1/R₂+1/R₃)=U/R_эк.Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой: 1/R_эк=1/R₁+1/R₂+1/R₃.

Вводя в формулу (24) вместо значений 1/R_эк, 1/R₁, 1/R₂ и 1/R₃ соответствующие проводимости G_эк, G₁, G₂ и G₃, получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов: G_эк=G₁+G₂+G₃.

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается. Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях: I₁:I₂:I₃=1/R₁:1/R₂:1/R₃=G₁+G₂+G₃.

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи: R_эк=R₁R₂/(R₁+R₂); при трех параллельно включенных резисторах: R_эк=R₁R₂R₃/(R₁R₂+R₂R₃+R₁R₃). При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R₁ результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R₁, т.е.: R_эк=R₁/n. Проходящий по каждой ветви ток I₁, в этом случае будет в п раз меньше общего тока:I₁=I/n.