Процедуры параметризации дерева решений

В рамках этого этапа реализации метода дерева решений ко всем ребрам графа, выходящим соответственно из «круглых» его вершин (для которых особенности дальнейшей траектории процесса реализации конечного результата анализируемых логистических процессов будут определяться случаем), приписываются соответствующие вероятности для учитываемых в рамках рассматриваемой модели сценариев возможного развития траектории процесса реализации конечного экономического результата. Кроме того, ко всем концевым вершинам графа приписывается соответствующий конечный числовой результат либо соответствующее распределение вероятностей такого результата (для концевых вершин «круглого» типа).

Проиллюстрируем эти процедуры, продолжив реализацию этапов метода дерева решений применительно к представленному выше условному примеру для задачи управления рисками при выборе способа поставки полуфабрикатов.

Пример

Процедуры параметризации дерева решений

Возвращаясь к условиям примера 4.1, реализуем указанные процедуры применительно к дереву решений, представленному ранее на рис. 4.5 (усеченный вариант структуры дерева решений, исключающий анализ заведомо доминируемой альтернативы). Прежде всего ко всем ребрам графа на рис. 4.5, выходящим из «круглых» вершин, приписываем соответствующие вероятности имеющихся сценариев развития событий, соотносимых с соответствующей вершиной. В частности, применительно к вершинам типа «Фактор Г» имеем:

1) событию «t° < 15°» соответствует вероятность 0,6;

2) событию «t° > 15°» соответствует вероятность 0,4.

Аналогично, применительно к вершинам типа «Фактор Г» имеем:

1)событию «Тз = 0» соответствует вероятность 0,75;

2) событию «Тз =1» соответствует вероятность 0,2;

3) событию «Ез = 2» соответствует вероятность 0,05.

Указанные вероятности отмечены на рис. 4.7.

Замечание. В рассматриваемом случае для представленного на рис. 4.7 дерева решений процедуры «приписки» параметров (т. е. соответствующих вероятностей для возможных сценариев развития траектории реализации конечного экономического результата в рамках анализируемого проекта) к ребрам графа, исходящим из «круглых» его вершин (по направлению от корневой вершины дерева решений), не потребовали последующей переоценки соответствующих вероятностей для каких-либо других вершин «круглого» типа на основе известной формулы условной вероятности. В общем случае необходимо помнить, что соответствующие процедуры могут потребовать выполнения такой переоценки, если это предусматривается рамками рассматриваемой модели задачи управления рисками, когда конкретные типы сценариев учета одного случайного фактора влияют на законы распределения вероятностей для конечного результата или на вероятности сценариев применительно к другим случайным факторам. Естественно, что в таком случае при постановке задачи управления рисками должны быть заданы соответствующие совместные распределения вероятностей.

Далее для интересующего нас графа на рис. 4.5 приписываем соответствующий конечный числовой результат к каждой концевой вершине графа (как видно из рис.4.5, все они являются в данном случае вершинами «черного» типа). Например, применительно к цепи (в направлении от корневой вершины дерева к его концевым вершинам):

«Обычный транспорт» —> «Картонная тара» -» «t° < 15°» → «Тз = О» конечный экономический результат (далее — в виде прибыли) составляет 40 тысяч у. е. Действительно, соответствующая прибыль определяется следующим образом:

170 000 - 120 000 - 10 000 = 40 000 у. е.

(сумма по Конт-ракту минус себестоимость партии полуфабрикатов минус издержки доставки, причем потери из-за возможной задержки доставки отсутствуют, т. к. Гз = 0). Указанная прибыль приписывается к соответс-твующей «черной» вершине (см. рис. 4.7).

Замечание. В общем случае, напомним, такой результат должен представлять конечное значение капитала для ЛПР.

Применительно к рассматриваемому здесь случаю (критерий ЕVС) соответствующий конечный результат можно представить, в частности, и в виде прибыли. Реализацию указанных процедур применительно к интересующему нас дереву решений иллюстрирует рис. 4.7.

Таким образом, «прямоугольные» вершины для дерева решений характеризуют или представляют ситуации, для которых особенности дальнейшей траектории процесса реализации конечного экономического результата в рамках анализируемого проекта в условиях риска определяются непосредственно самим ЛПР.

2. Вершины графа (дерева решений) могут соответствовать событиям, для которых особенности дальнейшей траектории процесса реализации конечного экономического результата в рамках анализируемого проекта не зависят от ЛПР, а определяются случаем. Например, в рамках анализа логистических процессов такие особенности могут определяться случайными задержками по времени доставки груза; сроками сохранности потребительских свойств груза в зависимости от температуры внешней среды; различными сценариями для погодных условий или для специфики прохождения таможни при доставке груза, а также соответствующими случайными издержками или штрафами, влияющими на конечный результат в рамках анализируемого проекта и т. п. Особенности таких сценариев развития событий применительно к поставленной задаче управления рисками будут представлены соответствующими ребрами (и «приписанными» к ним параметрами), исходящими из вершины такого типа по направлению к концевым вершинам графа. А именно: в указанном случае каждое задействованное ребро графа будет соответствовать определенному сценарию возможного развития последующих событий в рамках анализируемых логистических процессов. Забегая вперед, отметим, что в таком случае рядом с каждым ребром удобно проставлять вероятность реализации соответствующего сценария, а сами ребра обозначать или метить символами, отображающими или характеризующими такие сценарии.

Соответствующие указанные в этом пункте типы вершин дерева решений принято изображать в виде кругов (рис. 4.4). Здесь:

• Q₁ Q_k Q_n - различные сценарии дальнейшего развития событий, влияющих на конечный результат проекта;

• P₁ P_k P_n - их вероятности.

3. Вершины графа (дерева решений) могут соответствовать событиям, которые характеризуют конечные результаты анализируемых альтернативных решений ЛПР применительно к моделируемым логистическим процессам в условиях риска для соответствующей системы логистики. Это так называемые «концевые», или «висячие», вершины дерева решений. Для таких вершин, естественно, уже не будет ребер, исходящих из них. При этом в рамках процедур построения дерева решений возможны два типа таких «концевых» вершин.

Концевые вершины, представляющие события или ситуации, в рамках которых конечный результат для анализируемого проекта принимает конкретное числовое значение. Соответствующие указанные типы концевых вершин будем изображать в виде «черных» вершин графа с указанием конкретного результата для альтернативного решения, например так, как показано на нижеследующей схеме:

Концевые вершины, представляющие события или ситуации, в рамках которых конечный результат для анализируемого проекта характеризуется случайной величиной с известным законом распределения вероятностей. Соответствующие типы концевых вершин дерева решений можно изображать в виде «круглых» вершин (т. к. результат будет определен случаем) с указанием соответствующего закона распределения вероятностей для конечного экономического результата или требуемых для расчетов его параметров, например так, как показано на схеме:

Наконец, отметим, что реализация указанных выше процедур в рамках процесса построения дерева решений применительно к имеющимся типам возможных альтернативных решений ЛПР позволяет для каждой задачи управления рисками логистических процессов конкретного звена/звеньев цепи поставок в анализируемой системе логистики построить в удобной для ЛПР форме соответствующее дерево решений. Кроме того, понятно, что в зависимости от порядка, в котором будут учитываться типы анализируемых альтернатив, соответствующая структура (конфигурация) получаемого дерева решений будет отличаться. Тем не менее концевые вершины, характеризующие синтезированые решения ЛПР (по имеющимся для него типам альтернатив), окажутся адекватными. Проиллюстрируем это следующим примером.