Векторная диаграмма реальной катушки и полное её сопротивление

Несовпадение по фазе слагаемых в выражении (13.12) затрудняет определение амплитуды и действующей величины приложенного к цепи напряжения U. Поэтому воспользуемся векторным способом сложения синусоидальных величин. Амплитуды составляющих общего напряжения

U_mR = RI_m; U_mL = ωLI_m ,

а действующие величины

U_R= RI; U_L= X_LI .

Вектор общего напряжения

U = U_R+ U_L

Для того чтобы найти величину вектора U, построим векторную диаграмму (рис. 13.10, а), предварительно выбрав масштабы тока Mi и напряжения Мu.

За исходный вектор диаграммы принимаем вектор тока I. Направление этого вектора совпадает с положительным направлением оси, от которой отсчитываются фазовые углы (начальная фаза заданного тока Ψi =0). Как и ранее, эту ось удобно (но не обязательно) направить по горизонтали.

Вектор U_R по направлению совпадает с вектором токаI, а вектор U_L направлен перпендикулярно векторуI с положительным углом.

Из диаграммы видно, что вектор тока I общего напряжения U отражает вектор тока I на угол φ>0, но φ<90°, а по величине равен гипотенузе прямоугольного треугольника, катетами которого являются векторы падений напряжения в активном и индуктивном сопротивлениях U_R и U_L :

U_R= Ucosφ

Проекция вектора напряжения U на направление вектора тока называется активной составляющей вектора напряжения и обозначается U_a. Для катушки по схеме рис. 13.9 при U_a = U_R

U = Usinφ (13.14)

Проекция вектора напряжения U на направление, перпендикулярное вектору тока, называется реактивной составляющей вектора напряжения и обозначается U_p. Для катушки U_p= U_L

При токе i = Imsinωtуравнение напряжения можно записать на основании векторной диаграммы в виде

U = U_msin(ωt+φ)

Стороны треугольника напряжений, выраженные в единицах напряжения, разделим на ток I. Получим подобный треугольник сопротивлений (рис. 13.10, б), катетами которого являются активное R = U_R/Iи индуктивное X_L= U_L/I, сопротивления, а гипотенузой величина Z = U/I.

Отношение действующего напряжения к действующему току данной цепи называется полным сопротивлением цепи.
Стороны треугольника сопротивлений нельзя считать векторами, так как сопротивления не являются функциями времени.
Из треугольника сопротивлений следует

Понятие о полном сопротивлении цепи Zпозволяет выразить связь между действующими величинами напряжения и тока формулой, подобной формуле Ома:

Из треугольников сопротивления и напряжения определяются

cosφ = U_R/U = R/Z; sinφ = U_L/U = X_L/Z; tgφ = U_L/U = X_L/R. (13.18)