Параллельная R-L-C цепь).

Рассмотрим цепь переменного тока, состоящую из двух ветвей, в первую из которых включены активное сопротивление R₁и индуктивное сопротивление X_L, а во вторую – активное сопротивление R₂ и емкостное сопротивление X_C(рис. 2.17).Обе ветви оказываются включенными под одним и тем же напряжением U, равным напряжению, приложенному к зажимам цепи.

Рис. 2.17Схема переменного тока с параллельным

соединениемR,X_L,X_C.

Под действием напряжения в неразветвленной части цепи возникает ток i , который распределяется по двум параллельным ветвям, обратно пропорционально их сопротивлениям.

Составим по первому закону Кирхгофа уравнение мгновенных значений токов

В действующих значениях токов уравнение принимает вид:

Ток первой ветви , соответственно равны:

Ток второй ветви соответственно равны:

Ток в неразветвленной части цепи можно определить графически, путем построения векторной диаграммы (рис. 2.18). При параллельном соединении R,X_L, X_C в качестве базисного вектора выбирается вектор напряжения, т.к. он одинаков для всех ветвей схемы. Относительно этого вектора откладываются вектора токов .

Рис. 2.18. Векторная диаграмма цепи переменного тока с параллельным соединением R, X_L, X_C.

Активные и реактивные составляющие токов в ветвях определяются как

Активная составляющая общего тока в цепи равна арифметической сумме активных составляющих токов ветвей:

Реактивная составляющая общего тока в цепи равна алгебраической сумме реактивных составляющих токов в ветвях:

В результате получается треугольник токов АВС (рис. 2.18), из которого получим:

(2.26)

В общем виде, в параллельных цепях переменного тока величина тока в неразветвленной части цепи определяется по формуле:

Кроме того, из треугольника токов можно получить следующие соотношения:

Активная мощность цепи с параллельным соединением определяется как арифметическая сумма активных мощностей ветвей:

Реактивная мощность цепи определяется как алгебраическая сумма реактивных мощностей ветвей:

45) Элементы трехфазной системы. Получение трехфазной системы ЭДС

Самым простейшим способом создания многофазных ЭДС является использование вращающегося магнитного поля в трехфазном генераторе (рис. 3.1). В статоре 1 закладывается система обмоток, которые можно представить условно сосредоточенными индуктивностями, расположенными в пространстве под углом 120⁰, имеющими одинаковое число витков. Внутри статора по направлению стрелки с частотой w вращается ротор 2, представляющий собой постоянный магнит. Вся система крепится на станине 3. В соответствии с законом электромагнитной индукции, в катушке индуктивности вращающееся магнитное поле наводит ЭДС, изменяющуюся по закону синуса. А так как обмотки расположены под углом 120⁰ , то ЭДС в каждой обмотке смещается во времени на тот же угол.

Если считать, что система координат комплексной плоскости поставлена осью действительных чисел в момент времени, когда ротор своим северным полюсом расположен перпендикулярно оси обмотки фазы А (см. рис. 3.1), то в обмотке фазы А будет наводиться ЭДС:

,

которую называют ЭДС фазы А. В обмотке фазы В наводится ЭДС:

или в комплексном виде:

,

которую называют ЭДС фазы В и соответственно в фазе С:

.

В совокупности, такую систему ЭДС называют системой, соединенной в «звезду». Если же начала и

концы обмоток соединить так, чтобы начало предыдущей обмотки было соединено с концом следующей, то ЭДС соединяются в «треугольник» (рис. 3.2).

Если каждая следующая фаза отстает от предыдущей на угол 120⁰, то такой порядок чередования во времени ЭДС называют прямым порядком следования.

Временная диаграмма падений напряжений трехфазного генератора показана на рис. 3.3