Схема замещения реальной катушки в с параллельным соединением элементов

Для реальной катушки можно составить и другую расчетную схему — с параллельным соединением двух ветвей:с активной G и индуктивной B_L проводимостями. На рис. 13.12, б эта схема показана в сравнении со схемой последовательного соединения активного и индуктивного сопротивлений (рис. 13.12, а), рассмотренной ранее.
Покажем, что схемы рис. 13.12, а, б эквивалентны в том смысле, что при одинаковом напряжении сохраняются неизменными ток в неразветвленной части цепи, активная и реактивная мощности.

Вектор тока I можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие и в соответствии со схемой и векторной диаграммой на рис. 13.12, б выразить векторным равенством

I = I_G+ I_L(13.24)

Для схемы параллельного соединения активного и индуктивного элементов общим является приложенное напряжение, а токи разные: I_G —ток в ветви с активной проводимостью, по фазе совпадает с напряжением;I_L— ток в ветви с индуктивной проводимостью, по фазе отстает от напряжения на угол 90°.

Вектор тока I и его составляющие I_G и I_L образуют прямоугольный треугольник, поэтому

Составляющая тока в активном элементе

I_G = Icosφ

Проекция вектора тока I на направление напряжения называется активной составляющей вектора тока и обозначается I_а. Для катушки по схеме на рис. 13.12, б I_a= I_G.

Составляющая тока в реактивном элементе

I_L= Isinφ

Проекция вектора тока I на направление, перпендикулярное вектору напряжения, называется реактивной составляющей вектора тока и обозначается Iр. Для катушки I_р = I_L .

Стороны треугольника токов, выраженные в единицах тока, можно разделить на напряжение U и получить подобный треугольник проводимостей, катетами которого являются активная G = I_G/U и индуктивная В_L = I_L/U проводимости, а гипотенузой — величина Y = I/U, называемая полной проводимостью цепи.

Из треугольника проводимостей и с учетом ранее полученных выражений из треугольника сопротивлений получим

43) Параллельное соединение активного и реактивного элементов.

При последовательном- складываются сопротивления, при параллельном -проводимости (1/R). Что активное, что реактивное.
Для реактивного в формуле появляюся частота, индуктивнось и ёмкость.

44) напряжений: условия и признаки резонанса напряжений, резонансная частота

В последовательной цепи переменного тока с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями, в зависимости от соотношений X_Lи X_C, можно выделить три характерных режима ее работы при: X_L>X_C, X_L<X_CиX_L=X_C.

Построим векторные диаграммы для всех трех случаев (рис. 2.14)

Рис. 2.14 Векторные диаграммы режимов работы последовательной цепи переменного тока.

Третья векторная диаграмма аналогична диаграмме цепи переменного тока с активным сопротивлением в том смысле, что , напряжение и ток совпадают друг с другом, угол сдвига фаз между ними . Отсутствие влияния реактивных сопротивлений на величину тока в цепи объясняется тем, что при равенстве между собой сопротивлений X_L и X_C, равные между собой и смещенные относительно друг от друга на 180° напряжения U_Lи U_C взаимно компенсируются.

Величина тока в цепи при этом определяется только активным сопротивлением и достигает максимального значения.

=I_max (2.25)

Режим работы последовательной цепи переменного тока, когда X_L=X_Cназывается резонансом напряжений. В случае наличия в цепи нескольких индуктивных и емкостных сопротивлений условием достижения резонанса напряжений является равенство:

Хотя, при резонансе напряжений, напряжения U_Lи U_Cне оказывают влияния на величину тока в цепи, эти напряжения существуют и могут значительно превышать напряжениеU, приложенное к зажимам цепи, что и предопределило название этого явления.Действительно

Отсюда видно, что при резонансе напряжений, напряжения на индуктивном или емкостном сопротивлениях во столько раз больше напряжения, приложенного к зажимам цепи, во сколько раз индуктивное или емкостное сопротивление больше активного сопротивления цепи.

Резонанс напряжений можно вызвать двумя способами:

а) изменением емкости конденсаторной батареи;

б) изменением частоты питающего тока.

а) Если постепенно увеличивать емкость конденсаторной батареи от нуля до некоторого конечного значения, то емкостное сопротивление будет уменьшаться, а токв цепи возрастать, в соответствии с выражением (2.25), и достигнет наибольшего значения при такой емкости С_р, когда X_С окажется равным X_L. Дальнейшее увеличение емкости приводит к снижению тока. Сказанное можно проиллюстрировать графиком (рис. 2.15).

Рис. 2.15. К определению резонанса напряжений.

б) Из условия резонанса напряжений следует , откуда илиf_р , где f_р– резонансная частота тока.

Сказанное иллюстрируется графиком (рис. 2.16).

Рис. 2.16. К определению резонансной частоты питающего тока