Перевод целого числа из кода Д1 в двоичную систему счисления

Основанием для алгоритма перевода является схема Горнера. Число, представленное в системе счисления с основанием q необходимо перевести в систему счисления с основанием p. Целое число A_q в системе счисления с основанием p можно представить следующим образом:

A_q=a_npⁿ+a_n-1p^n-1+…+a₁p+a₀=a₀+p(a₁+p(a₂+…+p(a_n+0))…)

(2)

Из (2) следует, что для получения цифр кода в системе счисления с основанием p необходимо делить число А, записанное в исходной системе счисления с основанием q на основание новой системы счисления p, записанное в исходной системе счисления. Остатки от последовательных делений будут давать цифры числа А в системе счисления с основанием p, начиная с младшего разряда. Если q>p, то результат перевода будет автоматически иметь правильный вид. Если же q<p, то цифры числа в новой системе счисления будут получаться как q-ичные коды p-ичных цифр.

В рассматриваемом случае q=10, p=2. следовательно остатки от деления десятичного числа на 2 дадут цифры кода двоичного числа, начиная с младшего разряда.

Пример. А=137₁₀. Алгоритм перевода очевиден из таблицы 3.

Определим необходимое число разрядов двоичного кода.

10³=2ⁿ. Отсюда n=]3/lg2[=10. Таким образом, для выполнения перевода нам потребуются следующие структурные элементы операционного автомата.

РгА[0-11] – регистр трехразрядного десятичного числа, записанного в коде Д1.

РгВ[0-9] – регистр двоичного числа.

СТ – счетчик, для контроля числа определенных двоичных цифр.

КС -= комбинационные схемы, одинаковые для всех трех тетрад кода Д1, выполняющие коррекции тетрад кода Д1 после сдвига РгА на один разряд вправо (деления А на 2). Комбинационные схемы разрабатываются перед выполнением численного примера перевода, чтобы одновременно с выполнением перевода контролировать правильности комбинационной схемы.

Таблица 15 Пример перевода целого числа из кода Д1 в двоичную систему счисления

При построении ГСА необходимо обратить внимание на правильное размещение проверки значения счетчика, чтобы не допустить лишнего сдвига РгВ и искажения результата.

Билеьт

1. Дополнительный код:

где p – основание системы счисления.

Основание любой системы счисления представляется как 10. Пусть А=-0,1101. Дополнительный код определится следующим образом:

10,0000

-0,1101

1,0011 - это дополнительный код числа А. Чтобы получить его, достаточно инвертировать все цифры в естественной записи числа, включая знаковый разряд, до последней значащей цифры. Последняя значащая цифра не инвертируется. Знаковая цифра в дополнительном коде имеет вес 2⁰=1. Поэтому он может принимать участие в выполнении арифметических операций наравне с числовыми разрядами. Дополнительный код позволяет выполнять операции алгебраического сложения. Результат при этом получается автоматически с правильным знаком. Если при сложении со знакового разряда спадает 1, она теряется.