Способы построения ЦМР

(в зависимости от принятой схемы размещения точек и типа матем модели)

Первая группа – способы, основанные на нелинейной интерполяции высот с использованием полиномов, сплайнов, корреляционных функций и т. п., различающиеся видом используемой функции, способом отбора исходных пунктов. Параметры применяемой математической модели вычисляют по опорным точкам, а затем используют для интерполяции высот произвольных точек области моделирования по их плановым координатам. Кусочно - полиномиальный способ предполагает деление области моделирования на участки, подбор для каждого участка своего локального полинома вида и последующую связь локальных полиномов с помощью переходных уравнений. Во всех случаях возникают системы, решение которых выполняют методом наименьших квадратов, под условием минимума суммы квадратов расхождений высот точек реальной и аппроксимирующей поверхностей.

Сходные по характеру решения используют способы, основанные на применении рядов Фурье (разложений по сферическим гармоникам), различного рода сплайнов (кубических, бикубических, на многообразиях).

Вторая группа - способы, основанные на построении геометрически упорядоченной (регулярной или нерегулярной) модели, элементами которой являются либо определенным образом упорядоченные линии, либо поверхности различных многогранников (треугольников, четырехугольников или иных фигур). Во втором случае поверхность задается точками в вершинах геометрических фигур исходя из предположения, что ограничиваемая ими поверхность имеет одинаковый и однообразный уклон. Структурная модель местности представляется отметками точек, размещенных в характерных точках рельефа - на линиях водоразделов, тальвегов, урезов вод в точках локального экстремума. Такая модель наиболее точно отражает поверхность минимальным числом точек, однако ее использование затруднено из–за сложности интерполяции высот определяемых точек.

Цифровая модель TIN.

Цифровая модель на треугольниках произвольной формы покрывающих всю область моделирования. Она представляет рельеф наиболее точно так как обеспечивает плотное «прилегание» треугольников к моделируемой поверхности. В силу этого такая модель применяется очень широко и известна как модель TIN (Triangulated Irregular Network), или модель на нерегулярной сетке. Построение ЦМР с использованием модели данных TIN сводится к созданию оптимальной сети треугольников, элементы которой «стремятся» быть как можно ближе к равносторонним. При этом любая точка двумерного пространства обладает только одной высотной координатой (в модели TIN не могут быть отрицательные уклоны поверхности: нависающие утесы, гроты, полости).

Цифровая модель DEM (Digital Elevation Model).

Модель на регулярной сетке со сторонами, параллельными координатным осям X и У системы местности. Более удобна для практического использования. Эта модель не может быть построена непосредственно по точкам с известными отметками, и для этого используют либо полиномиальные методы, либо предварительно созданные на основе опорных точек другие модели - TIN, горизонтали и др. В первом случае отметки узлов регулярной сетки находят по известным параметром полиномиальной функции, а во втором - линейной интерполяцией высот по ближайшим точкам сети треугольников или горизонталей.