Статическая детерминированная модель с дефицитом.

В рассматриваемой модели будем полагать наличие дефицита. Как правило, данный термин обозначает явление, когда заказы клиентов продолжают поступать после исчерпания запасов. (Таха стр 485)

Это значит, что при отсутствии запасаемого продукта, т.е. при спрос сохраняется с той же интенсивностью , но потребление запаса отсутствует - , вследствие чего накапливается дефицит со скоростью .

График изменения уровня запаса в этом случае:

Убывание графика ниже оси абсцисс в область отрицательных значений характеризует накопление дефицита.

Т₁ - время, в течение которого производится потребление запаса

Т₂ - время, когда запас отсутствует и накапливается дефицит, который будет перекрыт в момент поступления следующей партии.

В данной модели в функцию затрат наряду с затратами на пополнение запаса и на хранение запаса необходимо ввести затраты на штрафы из-за дефицита, т.е.

Суммарные затраты:

.

Рассматриваемая задача управления запасами сводится к отысканию такого объема партии и максимального уровня запаса , при которых функция принимает максимальное значение.

После исследования функцию двух переменных на экстремум, получаем формулы наиболее экономичного объема партии и максимального уровня запаса для модели с дефицитом

,

.

Величина

называется плотностью убытков из-за неудовлетворенного спроса и играет важную роль в управлении запасами. .

Или более компактная запись:

; .

Оптимальные объемы партий для задач с дефицитом и без дефицита при одинаковых параметрах связаны соотношением

,

откуда вытекает, что оптимальный объем партии в задаче с дефицитом всегда больше (в ), чем в задаче без дефицита.