Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Адиабатный процесс. Процессы, протекающие без теплообмена рабочего тела с окружающей средой, называются адиабатными процессами (dq = 0 и q =0)




Процессы, протекающие без теплообмена рабочего тела с окружающей средой, называются адиабатными процессами (dq = 0 и q =0). Линия, изображающая адиабатный процесс, называется адиабатой.

Для вывода уравнения адиабатного процесса используем уравнения первого закона термодинамики (2.24) и (2.16)

cpdT -udp = 0

cudT + pdu= 0,

откуда или , отсюда кpdu = - udp. (a)

Левую и правую часть уравнения (а) разделим на pu и запишем

. (в)

Проинтегрировав уравнение (в), получим

к lnu+ lnp = const,

или ln puк = const.

Если логарифм какой-то величины const, то и сама величина будет const. Отсюда получаем уравнение адиабаты

puк = const. (4.16)

Из аналитической геометрии известно, что уравнение (4.16) является уравнением неравнобокой гиперболы (рис. 4.7). На рисунке 1-2 - расширение, 1-3 - сжатие.

На рисунке для сравнения изображена также изотерма. Т.к. к > 1, поэтому адиабата проходит всегда круче, чем изотерма. Найдем соотношения между параметрами в адиабатном процессе:

а) p = f(u). Из уравнения адиабаты
p1u1к = p2u2к. Следовательно,

или ; (4.17)

б) Т = f(u). Записав уравнение состояния в виде p = RT/u, подставим его в уравнение адиабаты (4.16) и получим RТuк/u = const. Поскольку R для данного газа const, то, поделив на R последнее уравнение в его правой части, получим новую const.

Tuк-1 = const. (4.18)

Из уравнения (4.18) получим ; (4.19)

в) T = f(p). Записав уравнение состояния в виде u = RT/p, подставим его в уравнение адиабаты (4.16) и получим RкTкp/pк = const. Поделив это уравнение на Rк, получим Ткр1-к = const. Извлекая корень к-й степени, получаем . Откуда или . (4.20)

Изменение внутренней энергии Du = cu(T2 - T1).

Работу изменения объема найдем из уравнения первого закона термодинамики du + dl = 0, отсюда dl = - du,

или l = - (u2 - u1) - u1 - u2 = cu(T1 - T2). (4.21)

То есть работа адиабатного расширения совершается в результате изменения внутренней энергии рабочего тела, которая уменьшается на величину, эквивалентную совершенной работе. При отрицательной работе (работе сжатия) внутренняя энергия возрастает на величину затраченной работы.

Подставив в уравнение (4.21) значение сu = R/(к-1), получим

. (4.22)

Заменив в уравнении (4.22) произведения RT1 = p1u1 и RT2 = p2u2 по уравнению состояния, получим

. (4.23)

Уравнение (4.23) может быть представлено в следующем виде:

, помня, что по (4.17) , получим

. (4.24)

Так как по уравнению (а) крdu = - udp, то следовательно

кdl = dl¢ или l¢ = кl. (4.25)

Отсюда техническая работа

. (4.26)

Если говорить о теплоемкости в адиабатном процессе, то, очевидно,
c = dq/dT =0, т.к. dq = 0.

Адиабатный процесс является изоэнтропийным процессом, т.к. для него

и Ds = s2 - s1 = 0. ( 4.27)


В координатах T, s адиабата вертикальная прямая: 1-2 - расширение, 1-3 - сжатие (рис. 4.8).


Поделиться:

Дата добавления: 2015-01-19; просмотров: 169; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты