Выявление общей тенденции в рядах динамики.

Влияния эволюционного характера –это изменения , определяющие некое общее направление развития. Такие изменения динамического ряда называют тенденцией развития или трендом. Выравнивание ряда динамики позволяет представить изменения явления как функцию времени. Наиболее распространенными методами выявления в ряду динамики являются:

1)укрупнение периодов

2)расчет скользящей средней

3)аналитическое выравнивание

Преобразуем показатели урожайности в горизонтальную таблицу.

Таблица 4 Динамика урожайности подсолнечника.

Мы видим, что в развитии урожайности нет закономерности или общей тенденции. В целях более детального изучения динамики урожайности и выявления тенденции следует провести выравнивание рядов динамики, используя следующие статистические методы:

I. Укрупнение периодов, т.к. исходная информация приведена за 9 лет, то выравнивание следует производить по трехлетиям. Для этого: а) определим сумму урожайности по трехлетиям: 2001-2003=15,89+13,96+15,29=45,14;

2004-2006=10,53+13,45+20,76=44,74; 2007-2009=17,39+17,2+22,12=56,71.

б) определяется средняя урожайность по каждому трехлетию (средняя арифметическая простая): 2001-2003=45,14/3=15,06; 2004-2006=44,74/3=14,91; 2007-2009=56,71/3=18,9;

Полученных данных недостаточно для выявления общей тенденции, поэтому используем следующий метод выравнивания.

II. Расчет скользящей средней. Она будет образована по трехлетиям со сдвигом на 1 год вправо, т.к. ряд динамики расположен по горизонтали. При этом: а) определяем сумму урожайности по трехлетиям.

2001-2003=15,89+13,96+15,29=45,14;

2002-2004=13,96+15,29+10,53=39,78;

2003-2005=15,29+10,53+13,45=39,27;

2004-2006=10,53+13,45+20,76=44,74;

2005-2007=13,45+20,76+17,39=51,6;

2006-2008=20,76+17,39+17,2=55,35;

2007-2009=17,39+17,2+22,12=56,71;

б) определяется средняя скользящая урожайность по каждому трехлетию (сред. арифметическая простая)

2001-2003=45,14/3=15,06;

2002-2004=39,78/3=13,26;

2003-2005=39,27/3=13,09;

2004-2006=44,74/3=14,91;

2005-2007=51,6/3=17,2;

2006-2008=55,35/3=18,45;

2007-2009=56,71/3=18,9;

Выполненные расчеты представим в виде таблицы.

Таблица 5 Выявление тенденции в изменении урожайности подсолнечника.

Анализируя полученные данные можно говорить о приблизительной нарастающей тенденции. Однако данных исследований недостаточно для утверждения повышения урожайности, так в полученных данных имеются скачки показателей. В связи с этим воспользуемся следующим способом выравнивания.

III. Аналитическое выравнивание. Изобразим динамику изучаемого явления графически (приложение 2)

Для аналитического выравнивания первоначально берется уравнение прямой , где у(t)- теоретическое значение урожайности за каждый год,t-условное обозначение периода времени, -неизвестные параметры.

С целью нахождения коэффициентов регрессии решается система нормальных уравнений:

Исходные и расчетные данные для решения системы уравнений представлены в следующей таблице.

Таблица 6. Аналитическое выравнивание урожайности подсолнечника в СХА «им. Дзержинского» Павловского района

Подставим итоговые строки в систему уравнений.

Подставим найденные значения параметров в уравнение прямой и найдем его конкретное выражение: y(t)=16,176+0,768*t

Параметр говорит о том, что ежегодно в течении изучаемого периода урожайность подсолнечника увеличивалась на 0, 768 ц/га. Подставив значение t в уравнение прямой, найдем теоретические значения урожайности подсолнечника за каждый год.

Таким образом, мы получили выровненный ряд урожайности подсолнечника, который говорит о ее системном увеличении на 0,768 ц/га. Полученные теоретические значения отобразим на графике.

Для дальнейших исследований рассмотрим выровненные значения урожайности, а также прогнозной урожайности на 3 года по 4м видам уравнений: прямая, парабола, экспонента и S-кривая. Исходная информация представлена в приложении 3.

Расчеты оформим в виде таблиц.

Таблица 7.Выровненные значения урожайности.

Определим средние значения ряда динамики по каждому уравнению.

Анализируя полученные данные можно сделать вывод о том, что наиболее точно выявляют тенденцию уравнения прямой и параболы. Для наиболее точного выявления определим по показателям вариации, какое уравнение наиболее точно описывает сложившуюся тенденцию развития урожайности.

Таблица 8 Отклонение в уравнениях для выравнивания значений урожайности подсолнечника.

Наиболее точно, согласно таблицы 8(приложение 4) , описывает тенденцию уравнение параболы. Так как данное уравнение имеет наименьшее среднеквадратическое отклонение 1,78473 ц/га и, как правило , наименьший коэффициент вариации, который составил 11,6951 %.

На основе сделанных выводов рассмотрим прогнозные значения урожайности на ближайшие 3 года.

Таблица 9 Прогнозные значения урожайности подсолнечника.

Так как уравнение параболы наиболее точно описывают тенденцию ряда динамики, то и прогноз данного уравнения получился наиболее высокий.

При составлении бизнес-плана исследуемому предприятию рекомендуем ориентироваться на показатели уравнения параболы, так как прогнозная урожайность через 3 года составит 31,3115 ц/га.